九年级数学分式预习华东师大版知识精讲.doc

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1、初三数学分式预习华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：分式预习［预习重点内容］整式的除法：分式及其基本性质；分式的运算。［预习重要知识点］（1）同底数幂的除法法则；单项式除以单项式法则；多项式除以单项式的法则。（2）分式、有理式的概念；分式的性质；最简分式的意义；约分与通分的方法。（3）分式的加、减、乘、除、乘方及混合运算的方法与顺序。［预习过程］（一）整式的除法［新知识点全解］1.同底数幂的除法法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

2、（3）几个同底数幂相除时，应按照从左到右的顺序进行计算。［回顾］①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。2.单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。在运算时，可按照系数、同底数幂、被除式中单独含有的字母这三个方面分别进行。注意：（1）运算过程中应注意单项式的系数包含它前面的符号。（2）被除式单独含有的字母及其指数作为商的一个因式，不要遗漏。（3）注意运算顺序，有乘方要先算乘方，有括号先

3、算括号里的，同级运算按照从左到右的顺序进行。3.多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把此多项式中的每一项分别都除以这个单项式，再把所得的商相加。注意：（1）不要漏项，养成检查的好习惯，多项式除以单项式所得的商的项数与此多项式的项数相同。（2）要注意商的每一项的符号。应弄清多项式的每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除。［实例探究］例1.计算：解：解：解：例2.计算解：解：解：例3.解：解：解：例4.计算：解：解：注意：（二）分式及其基本性质［新知识点全解］叫分式。注意：（1）分式的分母中必须含有字母，这是区分整式和

4、分式的依据；（2）分式的分数线有除号和括号两重作用；（3）分式中，分母的值不能为零，否则分式无意义。有理式概念：整式和分式统称有理式。2.分式的基本性质：与分数的基本性质类似。分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。3.约分：约分就是根据分式的基本性质，把分子分母的公因式约去。找公因式的具体办法：（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式。4.

5、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。注意：约分的结果是最简分式：分式各种运算的结果也一定要化为最简分式或整式。5.通分：通分就是根据分式的基本性质把几个异分母的分式转化为同分母的分式。通分的关键是确定最简公分母；确定最简公分母的一般方法是：（1）如各分母都是单项式，则最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂及所有不同字母的积。（2）如各分母都是多项式，则要把它们分解因式，然后将每个因式当作一个因数或一个字母，再按照单项式求最简公分母的方法：从系数、相同因式、不同因式三个方面去求。［实例探究］例1.解：

6、注意：（1）π是常数；（2）判断是否是分式，只看形式，不能看化简后的结果。例2.约分：解：解：解：例3.下列各式是最简分式的是（）解：D例4.通分：通分得：通分得：（三）分式的运算［新知识点全解］1.分式的乘除法：分式的乘除法归根到底是乘法运算，实质是分式的约分。分式乘以分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。注意：（1）除式或被除式是整式时，可以看作分母是1；（2）分式乘除法若无附加条件（如括号等），应按照从左到右的顺序进行；最好先将算式中的除式的分

7、子、分母颠倒位置，将除法转化为乘法后再计算。（3）分式的运算结果一定要化为最简分式或整式。n为正整数。3.分式的加减法：（2）异分母分式相加减，先通分化为同分母分式再加减。4.分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号先算括号内的。［实例探究］例1.计算：解：解：解：解：例2.计算：解：解：例3.计算：方法1：方法2：【模拟试题】［整式的除法］1.填空题2.计算：（1）（2）（3）（4）［分式及其基本性质］1.下列有理式：中，分式有__________。2.分式中分子与分母的最大公因式是__________。3.的最

8、简公分母是__________。4.若分式的值为1，则x≠__________，y=__________。5.若__________。6.在括号中填上适当的整式，使等式成立：（1）；（2）；（3）7.将下列各式约分：（1）（2）（3）（4）8.已知，求分式的值。［分式的运算］1.填空（1）