九年级数学《分式》总复习华东师大版知识精讲

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1、九年级数学《分式》总复习华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：《分式》总复习[全章知识网络图][全章重点难点]重点：同底数幂的除法、单项式除以单项式；分式的意义及相关概念、分式的基本性质；分式的四则运算；可化为一元一次方程的分式方程及其应用；零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数。难点：整式的除法运算、分式的运算及分式方程的解法、检验与应用、零指数幂和负整指数幂、用科学记数法表示绝对值小于1的数（同底数幂的除法是基础和关键。）[本章考点]同底数幂的除法、整式的除法、分式概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程的解法及应用题、零指数和负整指数、科

2、学记数法。[主要知识与技能整和]一.同底数幂的除法运算及应用1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式：（）。2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：（）。3.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。公式：。4.；（为正整数）；（为正整数）。（为正整数）例1.计算下列各题：（1）；（2）；（3）；(4)；（5）；（6）。例2.已知，求的值。分析：将指数相减恢复为幂的除法，将指数相乘恢复为幂的乘方。解：。二.分式有意义及分式值为零、为正、为负的条件1.分式有意义：分式的分母≠0。2.分式值为0：。3.分式在分子、分母同号时值为正；分

3、式在分子、分母异号时值为负。例1：求使下列各分式无意义的字母的值：（1）（2）（3）分析：使分式无意义的条件为分母=0，则只求分母=0时的字母的取值即可。解：（1）由(x-1)(y+2)=0得x=1或y=-2时分式无意义。（2）由即得a=±1时，分式无意义。（3）由即得时，分式无意义。例2：当a取何值时，下列各分式值为0：（1）（2）分析：分式值为0的条件是，因此有两个条件限制了字母的取值。解：（1）∴∴a=2时，分式值为0。（2）∴∴a=2时，分式值为0。例3：当a取何值时，下列各分式值为正？（1）（2）分析：分式在分子、分母同号时值为正。解：（1）则时分式值为正；

4、（2）则时分式值为正。三.分式的运算——约分、通分、加、减、乘除、乘方及混合运算1.分式基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。公式：（M是不等于零的整式）。2.分式的乘除法：实质是分式的约分。公式：。3.分式的乘方：把分子、分母各自乘方。公式：，n为正整数。4.分式的加减法：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减：；（2）异分母分式相加减，先通分化为同分母分式再加减：。5.分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号先算括号内的。在混合运算中要注意优化运算顺序，在法则、定律允许的前提下，尽量先进行乘除最后加减；此外，运算

5、结果应是最简分式或整式。例1.计算：（1）；（2）；（3）（公分母为）；（4）（公分母为）；（5）；（6）解法1：(1)＝1；解法2：＝1．例2.若一个多项式与单项式的乘积是，求此多项式。解：由题意得（）（）则此多项式为。例3.若，求A和B得值。解：则得，解得A=1，B=1。四.分式的求值1.直接给出字母的值——先化简分式，然后代入求值。2.给字母的比例关系——设k值，再代入求值。3.给字母间的某种等量关系——变形后整体代入求值。例1.先化简再求值：，其中，。解：，当，时，。例2.若，求分式的值。解：因，则可设，（代入原分式。例3.若，求的值。解：将代入原分式。例4.

6、若，求的值。解：因，则可将两边同时乘以得：代入原分式。例5.若，求的值。解：由得，则有即，则原式。五.分式方程及应用1.解分式方程得基本思想——把分式方程“转化”为整式方程。2.解分式方程的方法：(1)去分母法；(2)换元法．（1）用去分母法解分式方程的具体步骤是：把方程两边都乘以最简公分母，约去分母→解所得的整式方程→验根。（2）用换元法解分式方程的具体步骤是：①观察、分析方程的特点，探索换元的途径；②设辅助未知数；③换元把原方程化为只含有辅助未知数的方程；④解含有辅助未知数的方程，求出辅助未知数的值；⑤把辅助未知数的值代入原设辅助未知数的方程，求出原未知数的值；⑥

7、验根，作答。3.列分式方程解应用题的步骤是：(1)审清题意，设出未知数；(2)根据题意找相等关系，并列出分式方程；(3)解方程并检验根是否是原分式方程的根；(4)检验所得的根是否符合实际问题的题意；(5)答题。例1.解方程：（1）（分析：公分母是，去分母时注意遍乘）解：方程两边同时乘以，得：解此整式方程得，检验：当时，，故是原方程得根。（2）（分析：公分母是，去分母时注意遍乘）解：方程两边同时乘以，得：解此整式方程得，检验：当时，=0分式无意义，故是原方程的增根，原分式方程无根。例2.在为何值时，关于的方程会产生增根？分析：分式方程中公分母为，方程要