吉林省吉林市高三数学复习 专题五 平面向量与解析几何相结合

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1、吉林省吉林市高三数学复习专题五平面向量与解析几何相结合一、规律与方法1．向量的概念、向量的几何表示、向量的加法和减法；2．实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算；3．平面向量的数量积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分点坐标公式和向量的平移公式；[来源:Z&xx&k.Com]4．椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单几何性质的灵活运用；5．曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；6．直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦与斜率、对称问题）确定参数的取值范围；7．平面向量作为工具综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问

2、题以及圆锥曲线中的典型问题。二、强化训练一、选择题1.已知是轴正方向的单位向量，设=,=,且满足

3、

4、+

5、

6、=4.则点的轨迹是.………………………………………………()(A)椭圆　(B)双曲线　(C)线段　　(D)射线2.已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则=（）（A）(B)(C)(D)3.已知是平面上一定点，、、是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心4.已知两点，动点在轴上的射影是，且则动点的轨迹为（）：(A)抛物线　(B)双曲线　(C)椭圆　　(D)直线5．平面直角坐标系中

7、，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中则点的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）5用心爱心专心6．已知点、，动点，则点的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7．(2005全国卷III)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）（A）（B）（C）（D）8.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点二、填空题9．（江西卷）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点的轨迹为

8、双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）10．直角坐标平面中，若定点与动点满足=4。则点P的轨迹方程是．[来源:学科网]11．在直角坐标系中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

9、

10、=2,则=.12.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。三、解答题13．已知是轴正方向的单位向量，设,,5用心爱心专心且满足

11、

12、+

13、

14、=4.[来源:学科网ZXXK

15、](1)求点的轨迹的方程.(2)如果过点且方向向量为=(1,1)的直线与点的轨迹交于两点，当的面积取到最大值时，求的值。14．已知为抛物线()上两点，直线过焦点在准线上的射影分别为，(1)若，求抛物线的方程。(2)是否恒存在一点，使得15.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是(是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点.若，求直线的斜率.16.如图，过抛物线的对称轴上任一点()作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，证明:；参考答案一、选择题CACCDDCB二、填空

16、题9．③④10.；11.;12.三、解答题[来源:学科网]13．解：(1)=,

17、

18、=,且

19、

20、+

21、

22、=4.点到点(,0)，(-,0)的距离这和为4，故点的轨迹方程为.(2)设(),()依题意直线的方程为y=x+m.代入椭圆方程，得5用心爱心专心，则+=,=.因此，.当时，即=时，.14．解：（1）提示：记(),()设直线方程为代入抛物线方程得（2）设线段中点在准线上的射影为，则＝－＝－＝0故存在点即点，使得[实质：以为直径的圆与准线相切]15.解：（Ⅰ）设所求椭圆方程是．由已知，得，，所以，．故所求的椭圆方程是．（Ⅱ）设（，），直线，则点．当时，由

23、于，，由定比分点坐标公式，得，．又点在椭圆上，所以．解得．当时，，于是，解得＝0．故直线的斜率是0，．16.证明：依题意，可设直线的方程为5用心爱心专心代入抛物线方程得①设两点的坐标分别是、是方程①的两根.所以由点分有向线段所成的比为，得又点是点关于原点的对称点，故点的坐标是（），从而.所以5用心爱心专心