江苏省常州市西夏墅中学高中数学《函数的最值导数在研究函数中的应用》学案北师大版必修2

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1、江苏省常州市西夏墅中学高中数学《函数的最值导数在研究函数中的应用》学案北师大版必修2一、学习目标1、了解函数最值与极值的区别和联系，会用导数求在给定区间上的函数的最大值、最小值。2、通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，掌握利用导数求函数最值的方法。3、渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的一般性和有效性。二、学习重点、难点利用导数求函数的最值三、课堂导航（一）复习引入求函数在上的最值。（二）学生活动求函数在上的最值。此函数在区间，上的最值情况又怎样呢？（三）建构数学求函数在区间上的最值的方法：4（四）数学应用例1求下列函数在区间上的最值（1）（2）（3）

2、小结：思考：设函数，若方程有且仅有一个实根，则的取值范围为。（提示：结合此函数的草图）（五）课堂练习1.求下列函数在所给的区间上的最值：（1）（2）2.思考应用已知函数的图像上一点P（1，0）且在点P处的切线与直线3x+y=0平行。（1）求f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间[0，t]上的最大和最小值（其中0

3、,当x＝时,函数取得极大值,则m的值为。3.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面为。.4.曲线在点处的切线方程是。.5..曲线y＝在点M处的切线的斜率为－1,则a＝。.6..已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.7.已知函数的图象过点P,且在点M处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调区间.8.已知函数当时,y的极值为3.求:(1)a,b的值;(2)该函数单调区间.9.设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围。4四、反思4