福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（二） 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年数学提高训练题（二）华东师大版2．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，OA＝3，AB＝4，OA⊥AB.(1)△OAB的面积为；(2)若点C在线段OB上，OC＝2BC，双曲线过点C，则＝.xP1（x1,1）OyQ1CQ2CQ3CP2(x2,2）P3（x3,1）3．如图所示，点P1，P2，P3，…，P10在反比例函数的第一象限内的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x10，纵坐标分别为1，3，5，…，等10个连续的奇数，过点P1，P2，P3，…，P10分别作y轴的平行线交轴于

2、Q1、，Q2，Q3，…，Q10，则Q10的坐标为（　　）第4题图　A．Q10（，0）B．Q10（，0）　C．Q10（，0）　D．Q10（，0）4．如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.5．（13分）已知：如图，抛物线与轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C.（1）直接写出的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得⊙P与6用心爱心专心轴和直线BC同时相切，若存在，求出点P的坐标,若不

3、存在，请说明理由；（3）把抛物线沿轴向右平移个单位，所得抛物线与轴交于A′、B′两点，与原抛物线交于点M，当△MA′B′的面积为时，求的值。.6．.如图，已知抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=a，∠CBE=b，求sin（a－b）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，

4、请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6用心爱心专心7、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C6用心爱心专心两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘

5、米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．5.解：（1）；（2）抛物线的对称轴为直线对称轴与轴的交点为H　A(1,0)B(3,0)　，设P（2，y）作PD⊥BC，垂足为D，作PE⊥y轴，垂足为E，则PD＝PE＝2，∴当P在x轴上方时∵∴∠CBO=30°5分　　GH=　∴∠PGD＝60°　6用心爱心专心∴PG＝-＝　　PH＝　　6分当P在x轴下方时PH＝　　7分∴P的坐标为（2，）或（2，－）　　8分（3

6、）作MN⊥x轴，垂足为N　由平移可知，A′B′＝AB＝2∵△MA′B′的面积为　　　　∴MN＝　　9分当时，　　　　10分∴　　　　∴=＝　　　　11分当时，　　　12分∴　　　　∴=＝　　　　13分∴的值为或6.解：（1）由题意可知C（0，－3），，∴抛物线的解析式为y=ax2－2ax－3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，，∴CN=2，于是m=－1．同理可求得B（3，0），∴a×32－2－2a×3－3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．（2）由（1）得A（－1，0），E（

7、1，－4），D（0，1）．∴在Rt△BCE中，，，∴，，∴，即，∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=b，因此sin（a－b）=sin（∠DBC－∠OBD）=sin∠OBC=．（3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．6用心爱心专心过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得．过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），，P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相

8、似．7.解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，　　　解得　＝1，＝2∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分（2）①当0＜≤2时，S＝＝；………5分　②当2＜≤3时，S＝＝；………7分　③当3＜≤4.5时，S＝＝；…9分（3）有；①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；………11分　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；………12分③在3＜≤