福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学综合提高训练题 华东师大版.doc

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1、数学综合提高训练题10用心爱心专心2．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；EBACPOxyD（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.3．(12分)如图

2、，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．10用心爱心专心（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．10用心爱心专心4．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．解答下列问题：（

3、1）分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由．（3）将抛物线进行平移，使它经过点，求此时抛物线的解析式．OxyABCNM10用心爱心专心（第5题图）5.(本题12分)已知：在矩形中，，．分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数（＞0）的图象与边交于点．(1)直接写出线段AE、BF的长（用含的代数式表示）；(2)记△的面积为.①求出与的函数关系式并写出自变量的取值范围；②以为直径作⊙N，若点恰好在⊙N上，请求出此时△的面积．10用心

4、爱心专心6.如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。10用心爱心专心数学综合提高训练题答案1．（１）∵抛物线ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4经过点（0，8）∴ａ－4ａ－4＝8，解得：ａ＝6，ａ＝－2（不合题意，舍去）∴ａ的值为6…………………………………………4分（２）由（１）可得抛物线的解析式为ｙ＝ｘ－6ｘ＋8，当ｙ＝0时，ｘ－6ｘ＋8

5、＝0解得：ｘ＝2，ｘ＝4，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0）当ｙ＝8时，ｘ＝0或ｘ＝6，∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8）DP＝6－2t，OQ＝2＋ｔ当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ2＋t＝6－2t，t＝，OQ＝2＋＝S＝8×＝，即矩形OQPD的面积为……………………8分（３）四边形PQBC的面积为，当此四边形的面积为14时，（2－t＋2t）×8＝14，解得t＝（秒），当t＝时，四边形PQBC的面积为14……………12分（４）t＝时，PBQ是等腰三角形．……………………………14分2.(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m.∴m=1.设所

6、求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴4=a(3-1)2,∴a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即h=-x2+3x(0＜x＜3).(3)存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DC

7、EP是平行四边形.解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵直线CE经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE的函数关系式为y=x-1.∴得x2-3x+2=0.10用心爱心专心解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.3．解：（1），,　，　　　　　又在中，，　　　　　,　的坐标为　　　　又两点在抛物线上，　　　　　解得　　　　　抛物线的解析式为：