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《辽宁省大连市一二一中学九年级数学《二次函数》综合练习（一） 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数综合题练习卷(一)1.已知二次函数的图象经过点(0,-1)、(2,5)、(-8,15).⑴.求二次函数解析式;⑵.直接写出对称轴方程和顶点坐标;⑶.画出该函数的图象,并说明当取何值时,＝0、＞0、＜0?⑷.当取何值时,随增大而增大?当取何值时,随增大而减小?函数有无最大值(或最小值),是多少?2.根据所给条件,求出二次函数关系式:⑴.顶点是(2,-1),且过点(-1,2);⑵.最小值是-3,且与轴两交点横坐标分别是2和3;⑶.过A(1,-12)、B(-1,-8)、C(0,-12)三点;3.已知二次函数.⑴.直接写出它的开口方向、对称轴和
2、顶点坐标(用含的代数式表示);⑵.试判断取何值时,这个函数图象的顶点在轴上方?⑶.若这个函数图象过原点,求出函数表达式,并判断取何值时,随增大而增大?13用心爱心专心4.如图所示,要修建一个圆形喷水池,在池中心安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1处达到最高,高度为3,水柱落地处离池中心3.水管应多长?5.如图所示的一座抛物线型拱桥,当水面在AB处时,拱顶离水面2,水面宽4,当水面下降1落到CD处时,水面宽度增加多少?ABDC6.某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调
3、整价格,每涨价1元,每星期可少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?7.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?ABCD8.如图,有长为24的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽AB为,面积为S.⑴.求S与的函数关系式;13用心爱心专心⑵.如果要围成面积为
4、45的花圃,AB的长应为多少?⑶.能围成面积比45更大的花圃吗?请说明理由?9.如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系中的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于轴对称,隧道拱部分BCB1为一条抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8,点B离路面的距离为6,隧道的宽度AA1为16.⑴.求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式;AA1B1BOC⑵.有一辆大型货运汽车,装载某大型设备,其宽度为4,车载大型设备的顶部与路面的距离为7,它能否安全通过这条隧道?请说明理由.10.若抛物线经过点(-1,0).⑴.求的值,并写出这条抛物线的顶点坐标;⑵.若点
5、P(t,t)在该抛物线上,则点P叫做抛物线上的不动点,求出这条抛物线上的所有不动点的坐标;⑶.当取值为时,抛物线与轴正半轴交于点M(,0);当取值为时,抛物线与轴正半轴交于点N(,0).若点M在点N的左边,试比较和的大小.11.阅读下面的文字后,解答问题:有这样一道题目:“已知:二次函数的图象经过点A(0,)和点B(1,-2),.求证:这个二次函数图象的对称轴是直线=2.”题目中横线部分是一段被墨水污染且无法辨认的文字.⑴.根据已有的信息,你能否求出题目中二次函数的关系式?若能,写出解答过程;若不能,说明理由;⑵.请你根据已有信息,在原题横线上
6、添加一个适当的条件,把原题补充完整.13用心爱心专心12.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现:这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数关系:=162-3.⑴.写出商场卖出这种商品每天的销售利润(元)与每件的销售价(元)之间的函数关系式;⑵.如果商场想每天获得最大的销售利润,每件商品的销售价定为多少最合适?最大销售利润是多少?13.已知抛物线(为常数).⑴.当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;⑵.设点A是⑴是所确定的抛物线上位于轴下方且在对称轴左侧的一个动点,过点A作轴的平行线,
7、交抛物线与另一点D,再作AB⊥轴于点B,DC⊥轴于点C.①.当BC=1时,求矩形ABCD的周长;②.试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.14.已知二次函数与轴有两个交点A、B,与轴交于点C,且B(2,0)、C(0,2).⑴.求二次函数解析式及抛物线顶点M的坐标;⑵.设点N为线段BM上一点,过点N作轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为,四边形NQCA的面积为S,求S与的关系式及自变量的取值范围.13用心爱心专心15.某公司推销一种高效环保型洗涤用品,年
8、初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象(部分)反映了该公司自年初以来累计利润S(万元)与销售时间(月)之间的关系(即前7个月利润总和
