高三数学 第一篇 第二节课时精练 理 北师大版

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1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．下列语句：①2＋是有理数；②求方程x2＋2x－3＝0的解；③2100是个大数；④肺炎是怎样传播的？⑤并非所有的人都喜欢苹果．其中是命题的是(　　)A．①②③B．①③④C．②⑤D．①⑤【解析】　①、⑤是命题；②是祈使句不是命题；③无法判断其真假；④疑问句不是命题．【答案】　D2．(2009年厦门模拟)“x＞3”是“x2＞4”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　①∵x＞3，x2＞9，∴

2、x2＞4成立．②当x2＞4时得x＜－2或x＞2，∴x＞3不一定成立，故x＞3是x2>4的充分不必要条件．【答案】　B3．(2009年山东青岛)设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“

3、a＋b

4、＝

5、a

6、＋

7、b

8、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】　

9、a＋b

10、＝

11、a

12、＋

13、b

14、⇒a、b同向⇒a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有

15、a＋b

16、＝

17、a

18、＋

19、b

20、，故a与b共线是

21、a＋b

22、＝

23、a

24、＋

25、b

26、的必要不充分条件，故选B.【答案】　B4．(

27、2009年辽师大附中)设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解析】　若曲线ax2＋by2＝c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a＝b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2＋by2＝c为椭圆”的必要非充分条件．【答案】　B5．(2009年邵武模拟)已知命题p：＞0；命题q：有意义，则¬p是¬q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

28、．充分必要条件D．不充分不必要条件【解析】　p：＞0⇒x＞0，¬p：x≤0.q：有意义⇒x≥0，¬q：x＜0，∴¬p⇒/¬q，但¬q⇒¬p，∴¬p是¬q的必要不充分条件．【答案】　B二、填空题6．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A⃘B⇔对任意x∈A，有x∈B；②A⃘B⇔A∩B＝∅；③A⃘B⇔A⊉B；④A⊆B⇔任意x∈A，使得x∈B，其中真命题的序号是________．【解析】　①错误．对②A⃘B但A、B可能有公共元素，故②错．对③A不是B的子集，但可能B是A的子集．对④由A⊆B得，A中的元素均在B中

29、，故④正确．【答案】　④7．给定下列命题：①“若b2－4ac＞0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”的逆否命题；②“四边相等的四边形是正方形”的逆命题；③“若x2＝9，则x＝3”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题，其中真命题是________．【解析】　只有④不是真命题，因为原命题正确，其逆命题不一定正确，同时若两角相等，它们的关系有很多种如同位角．【答案】　①②③8．直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合的充要条件为________．【解析】　当a＝0或a＝1时，都不

30、满足条件，当a≠0且a≠1时，两直线平行，则－＝－，即a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2，经验证a＝3时两直线平行且不重合，a＝－2时两直线重合．反之，也成立．【答案】　a＝3三、解答题9．写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假：(1)若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数；(3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为0；(4)若x2－x－2≠0，则x≠－1，且x≠2.【解析】　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实

31、数根，是假命题；命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题．(2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数，是假命题；命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数，是真命题．(3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0，是真命题；命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为0，是假命题．(4)否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2，是真命题；命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2，是假命题．10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞

32、0，命题q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】　(1)由x2－4ax＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a＜x＜3a，当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)¬p是¬q的充分不必要