高中数学 2.2.2智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、高中数学2.2.2智能演练轻松闯关苏教版选修1-1椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．解析：把椭圆的方程化为标准形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1，2＝4，解得，m＝，符合题意．答案：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是________．解析：由题意，知2a＝12，＝，故a＝6，c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于________．解析：由题意，知b＝c，即a2－c2＝c2，a2＝2c2

2、，e2＝，故e＝.答案：已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0

3、18.答案：或18已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．解析：由题意得a＝2b.于是e＝　＝　＝　＝.答案：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：结合图形，转化为cb>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率是________．解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，得＝＝＝2c，∴＝2c.由椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2a.代入上式，有e＝＝＝.答案：已知椭圆的中心在原点，对称轴为

4、坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4＋2，且∠F1BF2＝，求椭圆的标准方程．解：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO＝得：c＝a，所以△F2BF1的周长为2a＋2c＝2a＋a＝4＋2，∴a＝2，c＝，∴b2＝1；故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.已知椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求此椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．解：设所求的椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝，得＝，即＝，则b2＝a2.故x2＝a2－4y2.设Q(x，y)为椭圆上的任意一点，

5、则PQ2＝(x－0)2－＝－3y2－3y＋a2＋＝－3＋a2＋3.分类讨论：①若0

6、＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1

7、已知F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，∠F1PF2＝45°.(1)求椭圆的离心率的取值范围；(2)求证：△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关．解：(1)不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则cos45°＝＝，得PF1·PF2＝4a2－2PF1·PF2－4c2，故(2＋)PF1·PF2＝4a2－4c2＝4b2，即PF1·PF2＝.又PF1·PF2≤＝a2，∴≤a2，解得：e2≥，即e≥，又e<1，故椭圆的离心率的取值范围是.(2)证明：由(1)知PF1·PF2＝