2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.2.2知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学电子题库第2章2.2.2知能演练轻松闯关苏教版选修1-1椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．解析：把椭圆的方程化为标准形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1，2＝4，解得，m＝，符合题意．答案：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是________．解析：由题意，知2a＝12，＝，故a＝6，c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互

2、相垂直，则离心率等于________．解析：由题意，知b＝c，即a2－c2＝c2，a2＝2c2，e2＝，故e＝.答案：已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0

3、2＝0.∴5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．答案：若椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为________．解析：由已知得1－＝或1－＝，∴m＝或18.答案：或18已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．解析：由题意得a＝2b.于是e＝　＝　＝　＝.答案：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：结合图形，转化为cb>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠

4、PF2F1＝15°，则椭圆的离心率是________．解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，得＝＝＝2c，∴＝2c.由椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2a.代入上式，有e＝＝＝.答案：已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4＋2，且∠F1BF2＝，求椭圆的标准方程．解：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO＝得：c＝a，所以△F2BF1的周长为2a＋2c＝2a＋a＝4＋2，∴a＝2，c＝，∴b2＝1；故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1

5、.已知椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求此椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．解：设所求的椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝，得＝，即＝，则b2＝a2.故x2＝a2－4y2.设Q(x，y)为椭圆上的任意一点，则PQ2＝(x－0)2－＝－3y2－3y＋a2＋＝－3＋a2＋3.分类讨论：①若0

6、4.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.当y＝－时，由此得，x＝±.故椭圆上到点P的距离等于的点的坐标为.[B级　能力提升]过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．解析：椭圆＋＝1的右焦点F2(1，0)，故直线AB的方程y＝2(x－1)，由，消去y，整理得3x2－5x＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1

7、.答案：2011年7月27日5时44分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第九颗北斗导航卫星送入太空预定轨道，若该卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点mkm，远地点nkm，地球的半径为Rkm，则该卫星运行轨道的短轴长等于________．解析：画出草图，结合草图，知a－c－R＝m，a＋c－R＝n，则a－c＝m＋R，a＋c＝n＋R，故2b＝2＝2＝2.答案：2已知F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，∠F1PF2＝45°.(1)求椭圆的离心率的取值范围；(2)求证：△F1PF2的面

8、积与椭圆的短轴长有关．解：(1)不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，则cos45°＝＝，得PF1·PF2＝4a2－2PF1·PF2－4c2，故(2＋)PF1·PF2＝4a2－4c2＝4b2，即PF1·PF2＝.又PF1·PF2≤＝a2，∴≤a2，解得：e2≥，即e≥，又e<1，故椭圆的离心率的取值范围是.(2