高中数学 2.1智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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1、高中数学2.1智能演练轻松闯关苏教版选修1-1已知点A(－1，0)，B(1，0)，动点P满足PA＋PB＝3，则动点P的轨迹是________．解析：由PA＋PB＝3>AB结合椭圆的定义有：动点P的轨迹是以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆．答案：以A(－1，0)，B(1，0)为焦点的椭圆已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M满足

2、MA－MB

3、＝4，则动点M的轨迹为________．解析：动点M满足

4、MA－MB

5、＝4＝AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线．答案：直线

6、AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线到两定点F1(0，－10)，F2(0，10)的距离之和为20的动点M的轨迹是________．解析：MF1＋MF2＝20＝F1F2，故动点M为线段F1F2上任意一点，即动点M的轨迹是线段F1F2.答案：线段F1F2到定点(2，1)和定直线x＋2y－4＝0的距离相等的点的轨迹是________．解析：点(2，1)在直线x＋2y－4＝0上，不符合抛物线定义．答案：过点(2，1)且和直线x＋2y－4＝0垂直的直线(2012·马鞍山学业水平测试)已知动点P(x，y)满足－＝2，则动点P

7、的轨迹是________．解析：　－＝2即动点P(x，y)到两定点(－2，0)，(2，0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支．答案：双曲线的一支[A级　基础达标]动点M到定点A，B的距离之和是2，则动点M的轨迹是________．解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于AB.答案：椭圆已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足PF1－PF2＝10，则点P的轨迹是________．解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF1－PF2＝10的点P的轨迹应是一条射线．答案：一

8、条射线动点P到直线x＋2＝0的距离减去它到M(1，0)的距离之差等于1，则动点P的轨迹是________．解析：将直线x＋2＝0向右平移1个长度单位得到直线x＋1＝0，则动点到直线x＋1＝0的距离等于它到M(1，0)的距离，由抛物线定义知：点P的轨迹是以点M为焦点的抛物线．答案：以点M为焦点的抛物线动点P到定点A(0，－2)的距离比到定直线l：y＝10的距离小8，则动点P的轨迹为________．解析：将直线l：y＝10沿y轴向下平移8个单位，得到直线l′：y＝2，则动点P到A(0，－2)的距离等于到定直线l′：y＝2

9、的距离，故点P的轨迹为抛物线．答案：抛物线已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是________．解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆．答案：圆设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P3的轨迹．解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a>6时，

10、PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆．当0

11、PF1－PF2

12、＝0，从而PF1＝PF2，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．当a＝2时，

13、PF1－PF2

14、＝2＝F1F2，所以点P的轨迹为两条射线．当0

15、PF1－PF2

16、＝a

17、已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．解析：分A点与B点是否重合两种情况讨论．答案：圆或椭圆若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．答案：③求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，

18、0)；(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．解：设动圆M的半径为r.(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MC＝r－.∴MA＝r，∴MA－MC＝，且<4.∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．(2)∵