高中数学 3.3.1双曲线的标准方程课时训练 北师大选修2-1

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1、3.3.1双曲线的标准方程一.选择题:1.方程表示双曲线,则()A.(5,10)B.()C.(10,)D.2.已知双曲线的焦点在轴上,并且双曲线经过点A及点B(),则双曲线的方程为()A.B.C.D.3.若方程表示双曲线,则它的焦点坐标为()A.B.C.D.根据的取值而定4.已知双曲线的方程为,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点,,为另一焦点,则的周长为()A.B.C.D.5.双曲线上点P到左焦点的距离为6,则这样的点P的个数为()A.1B.2C.3D.46.、为双曲线的两个焦点,

2、点P在双曲线上,且,则的面积是()A.2B.4C.8D.167.已知双曲线的焦距为26,且,则双曲线的标准方程是()-4-用心爱心专心A.B.C.D.或8.已知中,B、C是两个定点,并且,则顶点A的轨迹方程是()A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分二.填空题:1.P是双曲线的左支上一点,、分别是左、右焦点,则=。2.若双曲线经过两点A()、B(),则此双曲线的方程为。3.已知双曲线的两个焦点为分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足,则的面积是。4.过点P(8,1)的直线与双曲线相交于

3、A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为。三.解答题:1.过双曲线的一个焦点作轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。2.一炮弹在某处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚,已知坐标轴的单位长度为1m,声速为,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程。-4-用心爱心专心3.在中,已知,当动点M满足条件时,求动点M的轨迹方程。参考答案一.1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.C二.1.2.3.14.三.1.解:∵双曲线方程为∴于是焦点坐标为、,设过点且垂直于轴的直线交双

4、曲线于()∴∴,即又∵∴-4-用心爱心专心故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或。2.解:由声速为340m/s可知、两处与爆炸点的距离差为因此爆炸点在以、为焦点的双曲线上因为爆炸点离处比处更远,所以爆炸点应在靠近处的一支上。设爆炸点P的坐标为()则,即,,而∴∵∴∴所求双曲线方程为3.解:以NG所在的直线为轴,以线段NG的垂直平分线为轴建立直角坐标系∵∴由正弦定理,得∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与轴的交点)∴,即∴∴动点M的轨迹方程为(,且)-4-用心爱心专心

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