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1、课时作业11 双曲线及其标准方程时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．双曲线－＝1的焦点坐标为( )A．(－，0)，(，0) B．(0，－)，(0，)C．(－5,0)，(5,0)D．(0，－5)，(0,5)【答案】 C【解析】 ∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝25，∴c＝5，又焦点在x轴上，所以焦点坐标为(5,0)和(－5,0)．故选C.2．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)
2、D.－＝1(x≥3)【答案】 D【解析】 由题意得点M到A点的距离大于到B点的距离，且
3、MA
4、－
5、MB
6、<10，所以动点M的轨迹是双曲线的右支．3．已知定点A，B，且
7、AB
8、＝4，动点P满足
9、PA
10、－
11、PB
12、＝3，则
13、PA
14、的最小值为( )A.B.C.D．5【答案】 C【解析】 点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，
15、PA
16、最小，最小值为a＋c＝＋2＝，故选C.4．已知点F1(－，0)、F2(，0)，动点P满足
17、PF2
18、－
19、PF1
20、＝2.当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点
21、的距离是( )A.B.C.D．2【答案】 A【解析】 由题意知，点P的轨迹是双曲线的左支，c＝，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，把y＝代入双曲线方程，得x2＝1＋＝.∴
22、OP
23、2＝x2＋y2＝＋＝，∴
24、OP
25、＝.5．已知双曲线－＝1上一点P到焦点F1的距离为8，则P到焦点F2的距离为( )A．2B．2或14C．14D．16【答案】 B【解析】 如图，设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，由已知得a＝3，b＝4，c＝5，∵双曲线右顶点到左焦点F1的距离为a＋c＝8，∴点P在双曲线右顶点时，
26、PF2
27、＝
28、c－a＝5－3＝2，当点P在双曲线左支上时，
29、PF2
30、－
31、PF1
32、＝2a＝6，∴
33、PF2
34、＝
35、PF1
36、＋6＝8＋6＝14.6．设F1、F2为双曲线－＝1的两个焦点，P(3,1)是双曲线内的一点，点A是双曲线上一动点，则
37、AP
38、＋
39、AF2
40、的最小值为( )A.＋4B.－4C.－2D.＋2【答案】 C【解析】 如图，连接F1P交双曲线右支于点A0，∵
41、AP
42、＋
43、AF2
44、＝
45、AP
46、＋
47、AF1
48、－2，∴要求
49、AP
50、＋
51、AF2
52、的最小值，只需求
53、AP
54、＋
55、AF1
56、的最小值，当A落在A0时，
57、AP
58、＋
59、AF1
60、＝
61、PF1
62、最小，
63、最小值为，∴
64、AP
65、＋
66、AF2
67、的最小值为－2.二、填空题(每小题10分，共30分)7．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且
68、PF2
69、＝
70、F1F2
71、，则△PF1F2的面积等于________．【答案】 48【解析】 由题意知
72、F1F2
73、＝
74、PF2
75、＝10且
76、PF1
77、－
78、PF2
79、＝6.∴
80、PF1
81、＝16.由勾股定理得PF1上的高h＝＝6.∴△PF1F2的面积S＝h·
82、PF1
83、＝×6×16＝48.8．已知双曲线的一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(
84、0,2)，则该双曲线的标准方程是________.【答案】 x2－＝1【解析】 因为线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以P点坐标为(，4)，又因为焦点在x轴上，且c＝，所以设双曲线的标准方程为－＝1，将(，4)代入得－＝1，解得a2＝25或a2＝1，由c>a知a＝1，此时b2＝c2－a2＝4，所以双曲线的标准方程为x2－＝1.9．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．【答案】 【解析】 ∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，弦所在直线方程为x＝，由得y2＝，∴
85、y
86、＝，弦长为.三、解答题(
87、本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)双曲线－＝1的两个焦点为F1、F2，点P是双曲线上的点．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离是多少？【解析】 解法一：由题意得F1(－5,0)、F2(5,0)，设P的坐标是(x0，y0)，又PF1⊥PF2，则
88、PF1
89、2＋
90、PF2
91、2＝
92、F1F2
93、2，∴解得
94、y0
95、＝，∴P到x轴的距离为.解法二：以O为圆心，以＝5为半径作圆x2＋y2＝25，与－＝1联立得解得y2＝，即
96、y
97、＝.∴P到x轴的距离为.11．(13分)已知－＝－1，求当k
98、为何值时：①方程表示双曲线；②方程表示焦点在x轴上的双曲线；③方程表示焦点在y轴上的双曲线．【分析】 求参数的值或范围时，可先根据焦点的位置把方程化为相应的标准方程的形式，再根据其余条件确定方程中的a2，b2.【解析】 ①若方程表示双曲线，则需满足：或解得k<－3或1
