任意角的三角函数2

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1、数学必修Ⅳ§1.2.1任意角的三角函数(2)复习回顾一.三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为P(x,y)，它与原点的距离为r，那么复习回顾二.三角函数的符号：xyosinαxyocosαxyotanα++++++––––––记忆口诀一全正二正弦三正切四余弦知识探究探究一.正弦线和余弦线：思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x,y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角α的正弦值和余弦值吗？P（x,y）OxyM知识探究探究一.

2、正弦线和余弦线：思考2：如图，设角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x,y），则，都是负数，此时角α的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM知识探究探究一.正弦线和余弦线：思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号.根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向.有向线段：规定了始点和终点，带有方向的线段知识探究探究一.正弦线和余弦线：由分析可

3、知，当角α为第一、三象限角时，sinα、cosα可分别用有向线段MP、OM表示，即MP=sinα，OM=cosα，那么当角α为第二、四象限角时呢？P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM知识探究探究一.正弦线和余弦线：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称有向线段MP，OM分别为角α的正弦线和余弦线.当角α的终边在坐标轴上时，角α的正弦线和余弦线的含义如何？POxyMOxyPP知识探究探究二.正切线：思考1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则

4、是正数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？POxyMAT知识探究探究二.正切线：思考2：如图，设角α为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATPOxyM知识探究探究二.正切线：思考3：如图，设角α为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是负数，此时用哪条有向线段表示角α的正切值最合适？ATATPOxyM知识探究探究二.正切线：思考4：若角α为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则是正数，此时用哪条有向线段表示角

5、α的正切值最合适？POxyMATAT知识探究正切线的特点：过点A（1，0）作单位圆的切线，与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanα.当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点；当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在.ATOxyPATOxyP作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：例题1例题讲解（1）；（2）；（3）；（4）.例题讲解在0～内，求使成立的α的取值范围例题2PMOxyP1P2练习题在0～内，求使下列各式成立的α的取值范围练习（1）（2）；课时小结1.任意角的三角函数的

6、定义；2.三角函数线；3.能根据已知条件求角的范围。小结课后作业作业1.求函数的定义域.P17练习：2.3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）