高二数学双曲线 文人教实验版（A）知识精讲

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1、高二数学双曲线文人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：双曲线二.重点、难点：方程实轴虚轴焦点（）（）关系顶点（）（）准线离心率渐近线对称中心（0，0）对称轴x轴，y轴【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线方程（1）一条渐近线为且过点A（8，）解：即∴设双曲线方程为代入∴（2）焦点在y轴上，中心在原点，且点、在此双曲线上解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有解之得：所以，所求双曲线的标准方程为（3）两渐近线为两准线间距离为4解：①焦点在x轴，∴②焦点在y轴，∴[例2]直线与双曲线交于A、B，

2、若以AB为直径的圆过原点，求。解：以AB为直径的圆过原点∴OA⊥OB∴∴∴[例3]直线与双曲线有且仅有一个公共点，求。解：①时，一解②，∴[例4]P为双曲线上一点（异于顶点），，求。解：∴∴[例5]双曲线的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交直线OP于E、F。（1）求证（2）双曲线上是否存在一点P使解：A（）P（）∴∴，∴∴四解[例6]双曲线，A（8，4），过A作直线交双曲线于P、Q，A恰为P、Q中点，求直线的方程。解：设P（），Q（）∴P、Q在双曲线上∴∴∴∴∴∴[例7]求一条渐近线方程是，一个焦点是（4，0

3、）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率。解：设双曲线方程为：∵双曲线有一个焦点为（4，0）∴双曲线方程化为：∴双曲线方程为：∴[例8]已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，试求实数的取值范围。解：联立方程组消去y得当，即时，若，则；若，不合题意。当，即时，依题意有对所有实数b恒成立，∴∴，得[例9]已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，求动点P的轨迹方程。解：（1）∵∴设（常数），，∴由余弦定理有∵∴当且仅当时，取得最大值此时取得最小值，由题意，解得∴∴P点的轨迹方程为[例10]已知三点P（5，2

4、）、。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距∴所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、、关于直线的对称点分别为点P’（2，5）、、设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距，所以所求双曲线的标准方程为【模拟试题】1.双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.与m有关2.椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（）A.B.C.5D.93.若，双曲线=1与双曲线有（）A.相同的虚轴B.相同的实轴C

5、.相同的渐近线D.相同的焦点4.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（）A.28B.22C.14D.125.设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，则点P到x轴的距离为（）A.1B.C.2D.6.下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.7.过点（3，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.方程（）所表示的曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.9.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A.8B.4C.2D.110.以为渐近线，一

6、个焦点是F（0，2）的双曲线方程为（）A.B.C.D.11.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线12.方程=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A.B.C.D.或13.双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.与m有关14.已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）15.双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A.B.3C.D.16.经过点M（3，），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是。17.以为渐近线的双曲线的方程是。18.双曲线的右焦点到右准线的距离为

7、。19.与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为。20.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是。21.方程表示双曲线，则k的取值范围是。22.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程。23.求与双曲线共渐近线且过的双曲线的方程。24.双曲线的两个焦点分别为，P为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（O为坐标原点）。【试题答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.D12.D13.C14.C15.B16.17.18.19.20.两条射线21.或22.解：把方程化为标准方程

8、由此可知，实半轴长，虚半轴长。顶点坐标是，（1，0），焦点的坐标是渐近线方程为，即23.解：设与共渐近线且过的双曲线的方程为则，从而有，所求双曲线的方程为24.解：易知，准线方程：，设P（）则∴∴成等比数列