高二数学模拟考试（二）人教实验版（A）选修1—1知识精讲

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1、高二数学模拟考试（二）人教实验版（A）选修1—1【本讲教育信息】一.教学内容：选修1—1模拟考试（二）二.重点、难点：1.考试分数：150分2.考试时间：120分钟3.考试难度：0.74.考试内容：（1）常用逻辑用语（2）椭圆方程及其性质（3）双曲线方程及其性质（4）抛物线方程及其性质（5）函数求导（6）导数法研究函数【模拟试题】一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要而不充分条件是

2、（）A.，且B.C.，且D.，且3.双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）A.45°B.30°C.60°D.90°4.下列命题中的假命题是（）A.且是必要不充分条件B.若，则是的充分而不必要条件C.在中，是充要条件D.且是的充分不必要条件5.已知，点P在A，B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）A.B.10，2C.5，1D.6，46.若A：；B：x的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若曲线的一条切线与直线垂直，则

3、的方程为（）A.B.C.D.8.设集合，那么“，或”是“”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知命题，命题，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.11.已知函数的导数为，且图象过点（0，－5），当函数取得极大值时，x的值应为（）A.－1B.0C.1D.12.是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为（）A.7B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共6分，把答案填在题中横

4、线上）13.函数的单调递减区间是。14.若函数在x=2处有极大值，则常数的值为。15.已知椭圆与双曲线（）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则。16.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是。三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）过点Q（4，1）作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，求AB所在直线的方程。18.（12分）设与是函数的两个极值点。（1）求常数的值；（2）求函数的极大值与极小值。19.（12分）设，，命题：命题：。（1）当时，试判断命题是命题的什么条件；（

5、2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要而不充分条件。20.（12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出他的最大容积。21.（12分）设。（1）求函数的单调递增、递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。22.（14分）椭圆的焦点为，中心为O，右顶点为A，椭圆上存在点P，满足。（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）过F1的直线：交椭圆于M，N两点，在椭圆离心率最小的情况下：①当OM⊥ON时，求m的值；②当的面积最大值为时，求椭圆的方程。【

6、试题答案】1—6BBDACA7—12AAACBC13.（0，1）14.615.16.17.解：当AB的斜率不存在时，弦AB中点为（4，0）不合题意，故可设弦AB所在直线的方程为，由，消去x，得此方程的两根就是线段端点A，B两点的纵坐标，显然，由韦达定理和中点坐标公式，得，所以，所以所求弦AB所在直线的方程为。18.解：（1），由题意得，所以，解得。（2）由（1）知，x，所以（）－2（－2，4）4（4，+）+0－0+↑极大值↓极小值↑又，所以函数的极大值为28，极小值为－8019.解：或，（1）当时，因为，所以时，有，但时不能得出因此，命

7、题p是命题q的必要而不充分条件（2）当时，，有，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。当时，，要使，需，即当时，N={8}，满足命题p是命题q的必要而不充分条件。因此，a的取值范围是。20.解：设容器底面积短边长为xm，则中一边长为高为，由和，得设容器的容积为，则有即，所以令得，即（舍去）所以在（0，1.6）内只有处使。由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，V很小（接近0），因此，当时，y取得最大值。，这时高为所以容器的高为时容积最大，最大容积为21.解：（1）令，得或所以函数的单调增区间为和（1，），单调减区间为（2）原命

8、题等价于在[－1，2]的最大值小于m。由于，得或1，又，，所以，m取值为22.解：（1）设，则，，，又P在椭圆上，所以，所以所以，又，所以，所以，所以（2）由（1）当时，椭圆有最小离心率设椭圆方程为，又因为