初二数学定律公式资料大全

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'\ 初二公式定理大全1、单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单向式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。 5、一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。 9、几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减号连接:然后去括号,合并同类项。 10、幂的乘方,底数不变,指数相同。 11、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 12、幂的乘方,底数不变,指数相乘。 13、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单向式里含有的字母,则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积=这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。 18、两数和(或差)的平方=它们的平方和,加(或减)它们积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。 19、添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加,底数不变,指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 26、两个数的平方,等于这两个数的和与这两个数差的积。 27、两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。 十字交叉双乘法没有公式,一定要说的话 那就是利用x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数。1.因式分解 即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为:数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式: f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 (*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明:可参见《高代》P52-53 初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为:一提二套三分组等 要求为:要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法: 如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解:原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下: a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。 例2分解因式:①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时,先分构造公式再解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式:x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=(x4-9)+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时,同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式:①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=
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