二次函数主题材料复习材料

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1、'二次函数专题复习考点一　二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．考点二　二次函数的图象及性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a＞0)(a＜0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞

2、－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有最大值考点三　二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系'考点四　二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中

3、a

4、相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：考点五　二次函数关系式的确定（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶

5、点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：考点六　二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．[来源:学&科&网]2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．1.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．'2

6、.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）3.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A．B．C．D．类型一：二次函数的图象1.（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限B．C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2.（2011•湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　

7、）3.（2010•达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）A．y=x2-2x+3B．y=-x2-2x+3C．y=-x2+2x+3D．y=-x2+2x-34.（2011•威海）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）A．-1＜x＜3B．x＜-1C．x＞3D．x＜-3或x＞35.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　）A．-＜x＜2B．x＞2或x＜-C．-2＜x＜D．x＜-2或x＞类

8、型二：二次函数的性质'（2010•兰州）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（　　）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）（2010•毕节地区）已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（　　）A．开口向下，对称轴为直线x=-3B．顶点坐标为（-3，5）C．最小值为5D．当x＞3时y随x的增大而减小（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．

9、c≤3类型三：二次函数的增减性1.已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3y2>y1　　B．y1>y3>y2　C．y2

10、y3y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】如图