高级中学数学必修1-5习题集精彩题

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+\必修1-5习题 第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.解析:由集合B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B2.若?{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.解析:由题意知,x2≤a有解,故a≥0.答案:a≥03.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x<8},则集合A与B的关系是________.解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴BA.答案:BA4.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.解析:由N={x|x2+x=0},得N={-1,0},则NM.答案:②5.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.解析:命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,∴AB,∴a<5.答案:a<56.已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?解:∵m∈A,∴设m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2∈Z,∴m+n∈B.B组1.设a,b都是非零实数,y=++可能取的值组成的集合是________.解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y=3或y=-1.答案:{3,-1}2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=________.解析:∵B?A,显然m2≠-1且m2≠3,故m2=2m-1,即(m-1)2=0,∴m=1.答案:13.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.解析:依次分别取a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:84.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.解析:M={x|x=1或x=-1},NM,所以N=?时,a=0;当a≠0时,x==1或-1,∴a=1或-1.答案:0,1,-15.满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个.解析:A中一定有元素1,所以A有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:36.已知集合A={x|x=a+,a∈Z},B={x|x=-,b∈Z},C={x|x=+,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.解析:用列举法寻找规律.答案:AB=C7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的________.解析:结合数轴若A?B?a≥4,故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:必要不充分条件8.设集合M={m|m=2n,n∈N,且m<500},则M中所有元素的和为________.解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S=1+2+22+…+28=511.答案:5119.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1?A,且k+1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有6个.答案:610.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.解:由lg(xy)知,xy>0,故x≠0,xy≠0,于是由A=B得lg(xy)=0,xy=1.∴A={x,1,0},B={0,|x|,}.于是必有|x|=1,=x≠1,故x=-1,从而y=-1.11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.解:由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5},(1)∵B?A,∴①若B=?,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B?A.②若B≠?,则解得2≤m≤3.由①②得,m的取值范围是(-∞,3].(2)若A?B,则依题意应有解得故3≤m≤4,∴m的取值范围是[3,4].(3)若A=B,则必有解得m∈?.,即不存在m值使得A=B.12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A=B,求a的取值范围.解:由x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2,故A={x|1≤x≤2},而集合B={x|(x-1)(x-a)≤0},(1)若A是B的真子集,即AB,则此时B={x|1≤x ≤ a},故a>2.(2)若B是A的子集,即B?A,由数轴可知1≤a≤2.(3)若A=B,则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩?UB=____.解析:?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0<x≤1}.答案:{x|0<x≤1}2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有________个.解析:A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8}.答案:33.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.解析:由题意知,N={0,2,4},故M∩N={0,2}.答案:{0,2}4.设A,B是非空集合,定义A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则A?B=________.解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A?B=(2,+∞).答案:(2,+∞)5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
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