信号与系统课件24

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1、复习1、系统函数的求取方法利用微分方程利用冲激响应通过特定激励下的零状态响应通过电路的零状态响应频域等效电路模型2、频域分析的一般步骤：A、求取激励信号的傅立叶变换，即：B、确定系统的系统函数C、求取响应的傅立叶变换D、将从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时域表示式。4、周期信号通过线性系统3、频域分析的说明:频域分析实质上就是把信号分解为无穷多个虚指数分量之和A.周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；B.周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。复习本次课主要内容5.3无失真传输1、线性失真2、无失真传输3、群时延5.4理想低通滤波器1、理想低通的频域特性与冲激响

2、应2、理想低通的阶跃响应5.5系统的物理可实现性1.物理可实现的时域条件2.物理可实现的频域条件5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统的频谱模和相角的关系5.3无失真传输一、线性失真线性系统引起的信号失真的原因：各频率分量幅度产生不同程度的衰减---幅度失真各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化---相位失真线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生新的频率成分非线性系统的失真：产生新的频率成分在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换;而有时则希望传输过程中的信号失真最小。5.3无失真传输二、无失真传输无失真传输:是指响应与激

3、励相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。如果激励信号为e(t)，无失真传输的响应为r(t)，应满足:system5.3无失真传输无失真传输对系统函数的要求：幅频特性相频特性5.3无失真传输群时延定义：表示一个载波信号的包络的延时（p290倒数第二个自然段）。5.3无失真传输系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。5.3无失真传输信号没有失真5.3无失真传输信号产生幅度失真信号产生相位失真5.3无失真传输5.4理想低通滤波器滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。分类：低通、高通、带通、带阻等滤波器。低通高通带通带阻

4、1、理想低通滤波器的频域特性一、理想低通的频域特性与冲激响应---------截止频率5.3无失真传输2、理想低通滤波器的冲激响应0t5.3无失真传输0t由图可知：1、波形产生了失真h(t)的主瓣宽度为，和截止频率成反比。2、系统有延时作用3、理想低通是一个非因果系统，是物理上部可实现的系统。5.3无失真传输二、理想低通的阶跃响应例5-2理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端信号上升越缓慢。+-RC11¢22¢+-EOttEOtt5.3无失真传输由与的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为:令则5.3无失真传输---------正弦积分-/2

5、/22354xySi(y)Sinx/x1005.3无失真传输-1u(t)10.5单位阶跃响应讨论：1、响应有一个t0的延迟。4、上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。2、响应在t<0时不等于零3、与输入相比，相应产生失真5.3无失真传输吉布斯现象第三章3.2讲到，周期信号波形经傅立叶级数分解后，取有限项级数相加可以逼近原信号。所谓吉布斯现象是指，对于具有不连续点的波形，所取项数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变点处的上冲不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近，峰起值趋近于跳变值的9%。-/2/22354xySi(y

6、)Sinx/x100Si(y)的第一个峰起值在y=π处，此时Si(π)=1.8514，代入g(t)表达式可得阶跃响应峰值：即第一个峰起上冲约为跳变值的8.95%，近似为9%。5.3无失真传输5.5系统的物理可实现性1.物理可实现的时域条件：这一条件也称为“因果条件”2.物理可实现的频域条件：佩利(Paley)－维纳（Wiener）证明了对于幅度函数H(jω)物理可实现的必要条件是：这一条件称为佩利－维纳准则.例如：理想低通滤波器违反了佩利－维纳准则，则系统不可实现。5.5系统的物理可实现性推论：a.幅度函数H(jw)在某些离散频率处,可以是零,但在一有限频带内不能为零。b.幅度特性不能有过

7、大的总衰减5.5系统的物理可实现性5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统H(jw)的实部与虚部的关系因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定。5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性因果系统的频谱模和相角的关系5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性5.3无失真传输1、线性失真2、无失真传输3、群时延5.4理想低通滤波器1、理想低通的频域特性与冲激响应2、理想低通的阶跃响应5.5系统的物理可实现性1.物理可实