湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

《湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1.是虚数单位，复数满足，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数运算化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理

2、数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3.过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设分别是上下顶点，是右顶点，求得的斜率，根据直线的斜率之积为列方程，求得的值，由此求得椭圆的离心率.【详解】不妨设分别是上下顶点，是右顶点，即，所以，，故离心率.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题.4.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为当时，等式的左

3、边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。5.“”是“不等式对一切实数x恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先根据“不等式对一切实数恒成立”,求得的取值范围.然后根据充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项.【详解】，故，，故，即“不等式对一切实数恒成立”时.故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式恒

4、成立问题，属于中档题.6.,且与互相垂直，则的值()A.1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，，因为与互相垂直，所以，即，，．故选D．考点：两向量垂直．7.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导，导函数在区间上恒为非正数，分离常数后，利用函数的最值求得的取值范围.【详解】依题意在区间上恒成立，在区间上恒成立，函数在区间上递减，在区间上递增，，故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性问题，考查分离常数法，属于中档题.8.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一

5、个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题得，化简不等式即得双曲线离心率的取值范围.【详解】因为过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.9.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由几何图形可得，然后两边平方，根据向量的数量积可得，进而得到的长度．【详解】因，所以

6、

7、2=()2=

8、

9、2+

10、

11、

12、2+

13、

14、2)．故A1C的长为．故选A．【点睛】本题考查向量数量积的应用，利用数量积可解决垂直、长度、夹角等问题，用向量求长度时，可将向量用基底或坐标表示出来，然后根据数量积的运算或坐标运算求解即可，体现了向量具有数形二重性的特点．10.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】原命题等价于，再求解不等式即得解.【详解】，使得成立，则，由题得，所以函数f(x)在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，所以，由题得，∴故选:C【点睛】本题主要考查不等式的存在性问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的

15、理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设则，由题意可知，所以在上单调递增，所以即，所以，故选A.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性问题，属于中档题.解答本题的关键是根据题目的条件合理构造函数从而利用题目的条件判断函数的的单调性，然后结合选项逐个进行判断，解答这类问题时，同学们应把握好涉及到导数的问题主要是利用导数的符号，如何利用已知条件构造函数是解题的突破口.12.已知a为常数，函数有两个极值点则（）A.B.

16、C.D.【答案】D【解析