湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题（共12小题，每小题5分）。1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．2.设，“”是“复数是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B

2、【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义3.已知函数，为的导函数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先对函数f(x)求导，再求得解.【详解】由函数的解析式可得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分

3、为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】若x≥3，则90+x被去掉，剩余四个数的平均数满足题意，再计算方差得解.详解】去掉最低分87，若x≥3，则90+x被去掉，此时剩余的分数为90,90,91,93，平均数为91，满足条件，此时的方差为.故选：C【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数，则当取得极大值时，的值应为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求导，再利用导数求函数的单调区间，即得函数

4、的极大值点.【详解】由题得，令所以函数的增区间为,(,+∞)，令所以函数的减区间为（-∞，-），（0,），所以f(x)的极大值点为x=0,故选：C【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值

5、为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选：D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】：由成等比数列得即【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念．属基础题8.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题得，化简不等式即得双曲线的离心率的取值范围.【详解】因为过双曲线的右

6、焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.9.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】原命题等价于，再求解不等式即得解.【详解】，使得成立，则，由题得，所以函数f(x)在（-∞，-1）单调递减，在（-1，+∞）单调递增，所以，由题得，∴故选:C【点睛】本题主要考查不等式的存在性问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如下图，一个多

7、面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再求几何体的体积得解.【详解】由题得三视图对应的几何体是如图所示的三棱锥，AB=AD=2,所以该多面体的体积是.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查棱锥体积计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数，当时，则有（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的最值即可证明不