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1、黑龙江省黑河市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文一.选择题 (每小题5分,满分60分)1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sinA=( ) A.B.C.D.2.已知向量a=(1,-2),b=(2m,1),若a⊥b,则m的值为( )A.-1B.1C.-D.3.等差数列{an}中,a3=2,a5=7,则a7=( )A.10B.20C.16D.124.球O是棱长为2的正方体的内切球,则这个球的体积为 ( )A.B.C.D.5.已知a>b,则下列不等式成立的是( )
2、 A.a2>b2B.C.D.6.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是( )A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m∥α,m∥β,则α∥β7.已知a>0,b>0,a+b=1,则y=+的最小值是( )A.B.4C.9D.58.在正方体中,若是的中点,则直线垂直于()A.B.C.D.9.在△ABC中,已知sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则△ABC的面积为( )A.1B.2C.D.10.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之
3、数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第项为()A.B.C.D.11.在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=1,A′A=2,则AC′与BC所成角的余弦值为( )A.B.C.D.12.已知,且,,这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则( )A.7B.6C.5D.9二.填空题(每小题5分,满分20分)13.已知向量的夹角为60°,=2,=
4、1,则=______.14.在上定义运算,则不等式的解集为__________.15.现用一半径为,面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为_________.16.已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB.则下列命题中正确的有___________.(填序号)①PA⊥AD;②平面ABC⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成角为30°.三.解答题(共70分)17.(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
5、18.(12分)若不等式的解集是.(1)求的值;(2)当为何值时,的解集为R.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面.20.(12分)已知分别是锐角三个内角的对边,且,且.(1)求的值;(2)求面积的最大值;21.(12分)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a2=3,S4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项为Tn.证明:22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADAB,AB//CD,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC
6、的中点.(1)证明:BECD;(2)求三棱锥P-BDE的体积.高二期末数学(文)答案1-6.CBDACB7-12.CBDAAC一.填空题13.114.(-4,1)15.16.三.解答题17.解:设{an}的公比为q,由题设得解得或当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3(2n-1);当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.18.(1)(2)19.【解析】证明:(1)取中点,连接.∵分别是棱的中点,∴,且.∵在菱形中,是的中点,∴,且,∴且.∴为平行四边形,∴.∵平面,平面,∴平面.(2)连接,∵是菱形,∴,∵分别是棱的中点,∴,∴,∵平面,平面,
7、∴,∵,平面,∴平面20.解:(Ⅰ)因为,由正弦定理有,既有,由余弦定理得,.(Ⅱ),即,当且仅当时等号成立,当时,,所以的最大值为.21.解:(1)设等差数列{an}的公差是d,由已知条件得解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.(2)由(1)知,an=2n-1,∴bn===,Tn=b1+b2+…+bn==22.(1)由已知条件可证,得,可证;(2)