因数与倍数免费讲义

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1、第一讲因数与倍数初步知识点铺垫质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他的因数，那么称之为质数．100以内质数表：（共有25个）2、3、5、7、11、13、17、19、23、2931、37、41、43、47、53、59、61、67、7173、79、83、89、97合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，那么称之为合数．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数的标准式．可以利用短除法分解质因数。例如：本讲精讲因数：如果一个自然数a能被自然数b整除

2、，那么就称b为a的因数．例：18÷6=3那么6是18的因数．倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么就称a为b的倍数．例：18÷6=3那么18是6的倍数．公倍数：如果一个非0自然数同时是若干个自然数的倍数，那么就称这个自然数是这若干个自然数的公因数．公因数：如果一个非0自然数同时是若干个自然数的因数，那么就称这个自然数是这若干个自然数的公倍数．最大公因数：在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数．最小公倍数：在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数．

3、求最大公因数的方法：（1）枚举法（2）短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．（大公因，乘半边）（3）分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的质因数连乘起来．（选择共有的因数）（4）辗转相除法：大除小，小除余，直到整除，最大公因数就是最后一个余数或最后一个式子的除数．求最小公倍数的方法：（1）枚举法（2）短除法：先找出所有包含的因数，然后相乘．（小公倍，乘半圈）（特别注意，短除法求三个及以上数的最大公倍数要保证两两互质）（3）分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一

4、次．（选最多的）（4）公式法：先求出最大公因数，利用公式．例题1.计算下列各组数的最大公因数与最小公倍数10，1414，2145，2530，36，902.已知A,B,C三数分解质因数的形式如下：(1)(A,B)=_____(C,B)=_____(C,A)=_____(2)[A,B]=_____[C,B]=_____[C,A]=_____(3)(A,B,C)=_____[A,B,C]=______3.（1）用1、2、3组成的所有三位数的最大公因数是多少？（2）两个数和为112，最大公因数为16，则这

5、两个数分别为多少？第二讲循环小数Ø知识点铺垫1、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变基本性质应用：通分，约分2、分数乘除五句真言：【1】分子乘分子分母乘分母；【2】能约分先约分；【3】带分数可以变假分数；【4】整数可以变分数；【5】除以一个数等于乘它的倒数【注意】答案必须是最简分数倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。3、分数加减同分母分数加减分母不变，分子相加减．结果要化成最简分数．异分母分数加减：先通分，变为分母相同的分数，再分子相加减．Ø本讲精讲小

6、数的分类特征分数化成小数先约分，化成最简分数，之后利用除法，除尽或找到循环节．循环小数化分数1、纯循环小数：分母9的个数与循环节数位相同，分子即为循环节．2、混循环小数：分母9的个数与循环节位数相同后面0的个数与非循环数位相同，分子为整体减非循环．3、证明过程循环小数的计算（1）加减法化可以小数，列竖式计算，循环数位要统一，遇到末位一串连续的9要进位．（2）乘除法化绝大部分题目都要化为分数在计算，最终结果化最简分数．循环小数中的周期问题N÷7的循环，142857从不同开头的循环周期问题主要考虑每个

7、周期中的数以及周期的个数Ø本讲例题