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《1的n次单位根的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、··1993年第9期中学教研(数学)31(1986年全国高中数)无Za1一尹)sZ尹尹sZ夕学联赛题=那in十(in声一(1一)in’.·:.’e~inC二ZsinC尹ZsmZysZasZs2夕尹sinZ解ZRS~+(讥一in声一沮)+声ine刁l,一于由此可知kp的二次三项式其判别李*是,是关于艺式‘)灰一1」.sinZasinZsinZy2sZZ=(一刀一)一4in捧in刀‘一止+十生李~(sinZa一sinZ刀一sinZy+Zsin捧in声)aOC·加+ac+ab(sinZa一sinZ刀一s迈2夕一Zsin捧in刀)一ab十加+ac口加=[sinZa一(si
2、n刀一siny)2〕、222·s,asins,2=(俪)+(洒刃)+(了下)[谊一(声+in)〕夯勺硕兀十丫缅矛+、石吸-一(sina十sin刀+sin夕).=V(寸十侧十勺)(sina+51、刀一sin夕)丽叮下厅一了万+寸丁+习信~:..(sina+sin夕一sin刀)..,。。,(sin声十sin夕一sina)且等号取不到否则~b~~刀一1是不可“,,。,,能的,选(C)·设三角形中刀尹所对的边分别为b。,,,左有外接圆半径为由正弦定理、六综合法a.。b.es,na,“‘n,·“p~“‘n夕~,,丽丽丽1设a,例刀是一个三角形的三个.:J二一();(。+。+
3、。)(a+。一。),,,内角尹q为满足p+q二1的任意实数则必共乙1‘.有不等式·(a+ebbca一)(+一)“a.那in+卯in”刀>尹卯iJ,,尹.无,abe,bea,,.>0++>+一>0〔1980年长沙市高中数学赛题)ab。,acb,十一>O+一>O从而J<分析:要证不等式0.又户5inZ(,宁sinZr7s￡;12y,+刀>丫这个二次三项式二次项系数s,,12.即比较两数尹sinZ“+,snZ声用51,的大小sinZ夕o,>无~那i:12“qsinZsinZ”,令+刀一脚k>0即,.刃十,二l尹s吮Za宁sinZ刀甲sinZ夕+刀>上式可改写成7‘l的次
4、单位根的性质及应用沈文选(溯南师大数学亲410006)砚*,,l的次方根称为次单位根或者说、:一1的次单位根的性质￡。,尸,一个复数的次幂等于l即一1那么这,l砚次单位根有。它们分.性质一的个￡琳泥泥个复数就}做1的一个次单位根1的22别是几~cos舫n标.(k=0,1,⋯,卞⋯议次单位根有很好的性质运用这些性质处理——泥一1).,.某些数学问题是方便的本文略作介绍(‘),;。‘。:‘,:.性质二一1~()l}=1.1万月.,1.J.1“e中学教研(数学)1993年第9期,,,,,.,,Z12,(k,1,2,二~尹p⋯凡且夕夕⋯p两两互质则l的=0⋯一1)。,、:
5、,性质三当为奇数时e0~1是其唯一一切原根可由1的尹次原根乘以尹次原根.,,.;当“勺一l,传~一1是其两⋯乘以尹次原根而得到实根为偶数时、.,;!即。;例如1的4个J次单位根可山的kk实根其余各个虚根成对共扼与一互、、,.,,,:;为共扼虚根且-1(k一。l⋯一+lk十2k十3次幂得到1的12次原根可“一,1).由1的3次原根乘以l的弓次原根而得到...。。人。.、,、厂了‘~性质四{}对于乘法除法是封闭的之下二士4.即.-士资等’J个,”一2一2或者说方程扩一1~9的若干个根的乘积也,以上性质的证明不又留留给读者作为练;是这个方程的根这个方程的两个根的商也.是
6、这个方程的根.习1+比+一’),、性质五中+⋯十诊二应用尹。k一O时;是的整数倍或.尹不是二的整数倍且k幸O时.1在复数计茸中的应用一1,例1砂+护十1~0l十几+勺十⋯+‘一O方程有一个复数,““.l+几+绪+⋯+战一’根在复平面上这个根的辐角在90和180一0,.l,:,,.若pp⋯尸是两两互素的之间求辐角的大小,,:二3二6:3:g,二1尸2p。1砚刀解由()(++])=一l正整数且~尸⋯则的个次单一l尸1尸11知满足方程护+护+l一O的复数根为l的9位根可由的个次单位根分别乘以:,,。:的p个p:次单位根⋯再分别乘以1的尸次原根.昭‘n?9.+一肠一标个p
7、次单位根而得到一誓‘一尸t、·性质七艺开(一_。。·誓+“‘n,二,,·汀汀。。88特别地=l时=且(,一)z‘cos⋯巧‘,‘’=万一万‘砚‘n10汀性质八表示复平面上单位圆周的+is砚边形的顶,一粤9等分点(或单位圆的内接正点)其中。。~1是单位圆周与正实轴的交点.+“‘nl刁兀9。,双一宁我们称l的某个次单位根叫做l的汀汀]616,。,二吕COS+‘in次单位根(简称原根)当且仅当1<时不一99.1。例如l的3次单位原根。。。·。,的次单位根一180的只、,6。故辐角.,,J,钧含在一。l‘、、誓丫了了了二是一音+一几丁-多于只甲~一万一弓1口,J,,0·一
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