优化模型及求解.ppt

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1、优化模型及求解优化问题及LINGO软件的应用在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活中，我们经常会遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观条件限制下，寻求使所关注的某个或多个指标达到最优的决策。这类问题称为最优化问题，研究处理这类问题的数学方法称为最优化方法，它也是运筹学和管理科学中解决定量问题的基本方法。在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，用最优化方法来解决定量的决策问题无疑是符合时代潮流与要求的，也应该是当今大学生必备的知识之一。通常人们解决优化问题的手段大致有以下几种：（1）依赖过去的经验判断面临的问题。这种方法似乎切实可行，但是在处理过程中会融入决策

2、者大量的主观因素，结果未必是好的，且存在较大的风险。（2）大量做试验进行比较。这虽然人为因素减少，比较真实可靠，但是投入费用大且结果未必是最好的。（3）用数学方法建立优化模型求得最优决策，称为优化建模方法，所得模型称为优化模型。用最优化方法解决决策问题包括两个基本步骤：首先，我们需要把实际决策问题翻译、表述成数学最优化的形式，即用数学建模方法建立决策问题的优化模型，简称为优化建模；其次，建立优化模型后，我们需要选择、利用优化方法和工具求解模型。优化建模方法自然具有一般的数学建模方法的共同特性，但优化模型又是一类既重要、又特殊的数学模型，因此优化建模方法又具有一定的

3、特殊性和专业性。此外，由于优化模型的种类很多，很多模型目前还没有有效的求解方法，不同的算法用于求解不同模型的效果可能差异很大，如何利用优化软件求解优化模型也有一定的专业性和技巧性。优化模型是一种特殊的数学模型，优化建模方法是一种特殊的数学建模方法，优化模型一般由以下三个要素构成。优化问题的建模实例（1）决策变量：是问题要求解的未知量，一般可用n维向量x来表示。（2）目标函数：是该问题要优化的目标数学表达式，是决策变量x的函数。（3）约束条件：即决策变量的取值范围，由该问题对决策变量的限制条件决定。例1：某厂用原料A、B、C生产甲乙两种产品，已知生产单位甲产品需用三

4、种原料为5，300，12个单位，利润8000元.生产单位乙产品需用三种原料为3，80，4个单位，利润3000元。现有三种原料为500、20000、900个单位。问在此条件下如何生产获利最大？ABC甲乙53001238048000300050020000900这是一个简单的二元线性规划问题，数学模型为：这个模型的求解可以用图解法，也可用单纯形方法，我们在LINGO软件上求解。例2：某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人。规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，可

5、在满足需要的条件下聘用总人数最少。数学模型为：例3：准备从5名游泳运动员中选择4人参加4×100m混合泳接力赛。5名队员4种泳姿的百米成绩见下表，问应如何选拔队员？队员甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65359.457.262.45名队员4种泳姿的百米平均成绩引入0-1变量xij表示队员i参加泳姿j的比赛，则有这是一个线性0-1规划模型,也是一个指派问题，我们可以用如下的方法来计算：总用时为253.2秒例4：某公司需要决定一年中四个季度的生产量，已知每个季度的产品

6、需求量分别是40，60，25，75个单位，需求必须按时满足。每个季度的正常常生产能力是40个单位，单位产品的生产费用为400，若加班生产，单位产品的生产费用为450，每个季度末，单位产品的库存费用为20，假定生产提前期为0，初始库存为10，如何安排生产可使总费用最少？我们用x,z,j,k分别表示需求量、正常生产量、加班生产量和库存量，则有下面的数学模型：一般来说，LINGO中建立的优化模型由以下三部分组成1、集合段：这部分以“SETS:”开始，以”endsets”结束，作用是定义必要的集合变量（set)及其元素（类似于数组下标）和属性（类似于数组），如在例题模型中

7、，定义了集合季节，它包含四个季节指标，，每个季节有需求、正常生产量、加班生产量和库存量等属性；一旦这样的定义建立起来，指标可任意确定。2、目标与约束段：这部分没有段的开始和结束标记，但是一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相关的函数3、数据段：这部分以“data:”开始，以”enddata”结束，作用在于对集合的属性输入必要的常数数据。LINGO的运算符和函数算术运算符有加、减、乘、除、乘幂1）#AND#（与）、#OR#（或）、#NOT#（非）2）#EQ#（等于）、#NE#（不等于）、#GT#（大于）、#GE#（大于等于）、#LT#（小于）、#LE#（小于

8、等于）逻辑