2019_2020学年高中数学综合质量测评（一）（含解析）新人教A版必修5

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1、综合质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．　第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式<的解集是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)答案　D解析　<⇔－<0⇔<0⇔>0⇔x<0或x>2．2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为(　　)A．钝角B．直角C．锐角D．60°答案　C解析　由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2，即a

2、2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0．故角C为锐角．3．在△ABC中，a＝20，b＝10，B＝29°，则此三角形解的情况是(　　)A．无解B．有一解C．有两解D．有无数个解答案　C解析　asinB＝asin29°

3、边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为(　　)A．15B．18C．21D．24答案　A解析　根据题意，设△ABC的三边长为a，a＋2，a＋4，且a＋4所对的角为最大角α，∵sinα＝，∴cosα＝或－，当cosα＝时，α＝60°，不符合题意，舍去；当cosα＝－时，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120°＝＝－，解得a＝3或a＝－2(不符合题意，舍去)，则这个三角形周长为a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6＝9＋6＝15．故选A．6．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且不等式－x2＋6x－

4、8＞0的解集为{x

5、a＜x＜c}，则S△ABC＝(　　)A．B．2C．3D．4答案　B解析　不等式－x2＋6x－8＞0的解集为{x

6、2＜x＜4}，由此可知a＝2，c＝4．又由A，B，C依次成等差数列，知2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝．于是S△ABC＝acsinB＝×2×4×＝2．故选B．7．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝200，则4a5－2a3的值为(　　)A．80B．60C．40D．20答案　A解析　∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝200，∴5a7＝200，a7＝40．又4a5＝2(a3＋a7)＝2a3＋2a7，∴4a5－2a3＝2a7＝

7、80．故选A．8．已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝ebn，则当Tn取得最大值时n的值为(　　)A．4B．5C．4或5D．5或6答案　C解析　由Sn＝eSn＋1－e5，得Sn－1＝eSn－e5(n≥2)，两式相减，得an＝ean＋1(n≥2)，易知a2＝e3，＝＝，所以{an}是首项为e4，公比为的等比数列，所以an＝e5－n．因为an＝ebn，所以bn＝5－n．由即解得4≤n≤5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取得最大值．故选C．9．已知△ABC的周长为2，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝3c，则c

8、等于(　　)A．B．1C．1或D．答案　D解析　由正弦定理得：＝＝3c，即3c2＝b＋a，又∵a＋b＋c＝2，∴3c2＋c＝2．解得c＝．故选D．10．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用________年报废最划算(　　)A．3B．5C．7D．10答案　D解析　设使用x年，年平均费用为y万元，则y＝＝＝1＋＋≥3，当且仅当x＝10时等号成立．故选D．11．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n

9、＋1，则(　　)A．an＋1>bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1