2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课时作业（含解析）新人教A版必修1

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1、1.3.2奇偶性[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝2x2－3　　　B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x解析：对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2．函数f(x)＝－x的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0

2、)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)解析：选项A中的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除；选项C，D中函数的定义域不关于原点对称，也排除．选项B中的函数图象关于y轴对称，是偶函数，故选B.答案：B4．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过(－a，f(a))．表述正

3、确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交，例如，函数f(x)＝x0，其定义域为{x

4、x≠0}，故其图象与y轴不相交，但f(x)＝x0＝1(x≠0)是偶函数，从而可知①是错误的，③是正确的．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过坐标原点，例如，函数f(x)＝，其定义域为{x

5、x≠0}，可知其图象不经过坐标原点，但f(x)＝是奇函数，从而可知②是错误的．若点(a，f(a))在奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象上，则点(－a，－f(a))也在其图象上，

6、故④是错误的．答案：A5．如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)A．－2B．2C．1D．0解析：由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k等于________．解析：由于函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，因此k－1＝0，k＝1.答案：17．给出下列四个函数的论断：①y＝－

7、

8、x

9、是奇函数；②y＝x2(x∈(－1,1])是偶函数；③y＝－是奇函数；④若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内f(x)·g(x)为奇函数．其中正确的有________．(把所有正确论断的序号全填上)解析：由奇、偶函数的定义知y＝－

10、x

11、为偶函数，故①不正确；注意到函数y＝x2(x∈(－1,1])的定义域不关于原点对称，可知它既不是奇函数也不是偶函数，故②不正确；由奇函数的定义知③正确；由奇、偶函数的运算性质知④正确．答案：③④8．已知函数f(x)＝是奇函数，则实数b＝________.

12、解析：方法一(定义法)　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－，整理得＝－，所以－x＋b＝－(x＋b)，即2b＝0，解得b＝0.方法二(赋值法)　因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，即＝－，解得b＝0.方法三(赋值法)　因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2－x3；(3)f(x)＝

13、x－2

14、－

15、x＋2

16、；(4)f(

17、x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．解析：(1)∵函数f(x)＝的定义域为{x

18、x∈R且x≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的．∵f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，又－f(x)＝－x2＋x3，∴f(－x)既不等于f(x)，也不等于－f(x)．故f(x)＝x2－x3既不是奇函数也不是偶函数．(3)方法一(定义法)　函数f(x)＝

19、x－2

20、－

21、x＋2

22、的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝

23、－x－2

24、－

25、－x＋2

26、＝

27、x

28、＋2

29、－

30、x－2

31、＝－(

32、x－2

33、－

34、x＋2

35、)＝－f(x)，∴函数f(x)＝

36、x－2

37、－

38、x＋2

39、是奇函数．方法二(根据图象进行判断)f(x)＝

40、x－2

41、－

42、x＋2

43、＝画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数．(4)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不