2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性练习（含解析）新人教A版必修1

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1、1.3.2　奇偶性课时过关·能力提升基础巩固1.函数f(x)=x4+x2(　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:定义域是R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函数f(x)是偶函数.答案:B2.函数f(x)=1x-x的图象(　　)A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称解析:∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是

2、奇函数,图象关于原点对称.答案:C3.已知f(x)是奇函数,且f(a)=-2,则f(-a)等于(　　)A.-2B.2C.±2D.0解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(-a)=-f(a)=2.答案:B74.若定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,+∞)内是增函数,则(　　)A.f(3)>f(-4)>f(-π)B.f(-π)0时,f(x)=x2+

3、x

4、-1,

5、则当x<0时,f(x)的解析式为(　　)A.f(x)=x2-

6、x

7、+1B.f(x)=-x2+

8、x

9、+1C.f(x)=-x2-

10、x

11、-1D.f(x)=-x2-

12、x

13、+1解析:若x<0,则-x>0,f(-x)=x2+

14、x

15、-1.∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+

16、x

17、-1,f(x)=-x2-

18、x

19、+1.答案:D6.若函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则a=　　　　　. 解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即ax2-2x=-ax2-2x,由对应项系数相等得a=0.答案:07.已知函数f(x

20、)是定义在(-∞,-3]∪[3,+∞)上的奇函数,当x≥3时,f(x)=5x+1,则f(-9)=_________. 解析:f(9)=59+1=12.∵f(x)是奇函数,7∴f(-9)=-f(9)=-12.答案:-128.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x+1,试求f(x)的解析式.解:当x<0时,-x>0,此时f(x)=f(-x)=2-x+1,故f(x)=2x+1,x≥0,2-x+1,x<0,即f(x)=2

21、x

22、+1.9.求证:函数f(x)=x2+1x2的图象关于y轴对称.分析:转化为证明

23、函数f(x)=x2+1x2是偶函数.证明函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(-x)=(-x)2+1(-x)2=x2+1x2=f(x),所以函数f(x)=x2+1x2是偶函数.故函数f(x)=x2+1x2的图象关于y轴对称.10.定义在[-3,-1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数,其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象;(2)比较f(1)与f(3)的大小.7解:(1)因为f(x)是奇函数,所以其图象关于原点对称,如图所示.(2)观察图象,知f(3)

24、.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是(　　)A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a),∴点(-a,-f(a))在函数y=f(x)图象上.答案:B2.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是(　　)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案:A3.已知定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在区间(-

25、2,0)内,下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A.y=x2+1B.y=

26、x

27、7C.y=2x+1D.y=1x解析:函数f(x)的图象如图所示,则在区间(-2,0)上的图象是下降的,则函数f(x)在(-2,0)上是减函数.而函数y=2x+1在区间(-2,0)上是增函数,故选C.答案:C4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于(　　)A.-26B.-18C.-10D.10解析:方法一　令g(x)=x5+ax3+bx,易知g(x)是R上的奇函数,从而g(-2)=-g(2).又f(

28、x)=g(x)-8,∴f(-2)=g(-2)-8=10,∴g(-2)=18.∴g(2)=-g(-2)=-18.∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.方法二　由已知条件,得f(-2)=(-2)5+a(-2)3+b(-2)-8,①f(2)=25+a·23+b·2-8,②①+②得f(2)+f(-2)=-16.又f(-2)=10,∴f(2)=-