2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时作业（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时作业（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1方程的根与函数的零点[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数不存在零点的是(　　)A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：令y＝0，得A中函数的零点为1，－1；B中函数的零点为－，1；C中函数的零点为1，－1；只有D中函数无零点．答案：D2．函数f(x)＝的零点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由f(x)＝＝0，得x＝1，∴f(x)＝只有一个零点．答案：B3．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－

2、3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；当x>0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.所以函数的零点个数为2.答案：B4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，C．0，－D．2，－解析：∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.答案：C5．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A.B.C.D.解析：因为f＝＋log2<0，f＝＋log2>0，所以f·f<0，故函数f(x)＝πx＋log2x的零点所

3、在区间为.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．解析：方法一　∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，又f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上的图象是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．方法二　令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0.∵x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]，∴f(x)＝

4、x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．答案：存在7．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．解析：由题意知，方程x2－ax－b＝0的两根为2、3，∴即a＝5，b＝－6，∴方程bx2－ax－1＝－6x2－5x－1＝0的根为－、－，即为函数g(x)的零点．答案：－，－8．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．解析：由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2＋a)<0.∴－2

5、2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.解析：(1)令＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝的零点是－3.(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0，所以方程x2＋2x＋4＝0无解，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点.(3)令2x－3＝0，解得x＝log23，所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23.(4)令1－log3x＝0，解得x

6、＝3，所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3.10．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．解析：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．可得解得所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.[能力提升](20分钟，40分)11．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x

7、∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(　　)A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：因为f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，所以在(－3，－1)内必有根，又由f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，所以在(2,4)内必有根．答案：A12．函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点的个数是________．解析：方法一　函数对应的方程

8、为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点个数．在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点．从而lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数f(x)＝lnx＋x2－3有一个零点．方法二　因为f(1)＝－2，f(2)＝ln2＋1