2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.3对数的运算（2）练习新人教A版

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1、课时23　对数的运算(2)对应学生用书P53　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点换底公式的应用1.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝(　　)A．1B．2C．3D．5答案　A解析　∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.2．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.答案　9解析　由换底公式，得××＝＝log416＝2，∴lgm＝2lg3＝lg9，∴m＝9.3．设3x＝4y＝36，求＋的值

2、．解　由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝＝，y＝＝，∴＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.4．计算：(1)log89×log2732；(2)log927；(3)log2×log3×log5；(4)(log43＋log83)(log32＋log92)．解　(1)log89×log2732＝×＝×＝×＝；(2)log927＝＝＝＝；(3)log2×log3×log5＝l

3、og25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×××＝－15；(4)原式＝＝＝＋＋＋＝.易错点运用换底公式不熟练致误5.log29×log34＝(　　)A.B.C．2D．4易错分析　本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．答案　D正解　log29×log34＝×＝×＝2×2＝4.对应学生用书P53　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.＝(　　)A.B．2C.D.答案　B解析　由换底公式log39＝.∵log39＝2，

4、∴＝2.2．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝(　　)A．a＋bB．a－bC．abD.答案　C解析　log27＝log23×log37＝ab.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100答案　A解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝，选A.4.＋等于(　　)A．lg3B．－lg3C.D．－答案　C解析　原式＝log＋log＝log＋log＝log＝log310＝.选

5、C.5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为(　　)A．6B．9C．12D．18答案　D解析　a＝log2k，b＝log3k，由2a＋b＝ab得2log2k＋log3k＝log2k·log3k，即＋＝，得2lg3＋lg2＝lgk，即k＝18.二、填空题6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．答案　4解析　由换底公式得log9(x＋5)＝log3(x＋5)．∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，

6、∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.又∵∴x>1，故x＝4.7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．答案　81解析　logab·log3a＝4，即log3a·logab＝4，即log3b＝4，∴34＝b，∴b＝81.8．已知2x＝72y＝A，且＋＝1，则A的值是________．答案　98解析　∵2x＝72y＝A，∴x＝log2A,2y＝log7A.∴＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA2＋logA49＝logA98＝1.∴A＝98.三、解答题9．计

7、算下列各式的值：(1)；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.解　(1)原式＝＝＝1；(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5×lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝3－2＝1.10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：－＝.解　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由

8、2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·.∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝，∴－＝.►2.2.2　对数函数及其性质