2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习（含解析）新人教A版

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1、第16课时　平面向量的实际背景及基本概念对应学生用书P47　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一平面向量的概念1．有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量，满足

2、

3、>

4、

5、，且与同向，则>；③若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中，正确说法的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　对于①，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于

10、③，由

11、a

12、＝

13、b

14、，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．2．给出下列五个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

15、a

16、＝

17、b

18、，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是正方形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k．其中不正确的命题的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　不正确的是①②③．知识点二向量的几何表示3．在下图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，

19、使

20、

21、＝4，点A在点O北偏东45°方向上；(2)，使

22、

23、＝4，点B在点A正东方向上；(3)，使

24、

25、＝6，点C在点B北偏东30°方向上．解　(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又

26、

27、＝4，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量，如图所示．(2)由于点B在点A正东方向上，且

28、

29、＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量，如图所示．

30、(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且

31、

32、＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5．2，于是点C的位置可以确定，画出向量，如图所示．4．某船从A点出发向西航行了150km到达B点，然后改变方向向北偏西30°方向航行了200km到达C点，最后又改变方向向东航行了150km到达D点．(1)作出向量，，；(2)求

33、

34、．解　(1)作出向量，，，如图所示．(2)连接AD．易知和方向相反，故与共线．又

35、

36、＝

37、

38、＝150km，∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴

39、

40、

41、＝

42、

43、＝200km．知识点三平行向量与相等向量5．给出下列命题：①若

44、a

45、＝

46、b

47、，则向量a与b的长度相等且方向相同或相反；②对于任意非零向量a，b，若

48、a

49、＝

50、b

51、且a与b的方向相同，则a＝b；③非零向量a与非零向量b满足a∥b，则向量a与b方向相同或相反；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；⑤若a∥b且b∥c，则a∥c．其中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　若

52、a

53、＝

54、b

55、，则向量a与b的长度相等而方向可以任意，故①不正确；根据相等向量的定义可知②正确；根据共线向

56、量的定义可知③正确；向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或AB∥CD，故④不正确；若b＝0，则a与c不一定共线，故⑤不正确．综上可知只有②③正确，故选C．6．如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与，相等的向量；(2)写出与模相等的向量．解　(1)与相等的向量为，，与相等的向量为．(2)，，．7．如图，△ABC中，三边长AB，BC，AC均不相等，E，F，D是AC，AB，BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．解　(

57、1)∵E，F分别为AC，AB的中点，∴EF∥BC．从而与共线的向量包括：，，，，，，．(2)∵E，F，D分别是AC，AB，BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC．又∵AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量有，，，，．(3)与相等的向量有，．8．如图，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝．求证：＝．证明　∵＝，∴

58、

59、＝

60、

61、且AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴

62、

63、＝

64、

65、，且DA∥CB．又∵与的方向相同，∴＝．同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴＝．∵

66、

67、＝

68、

69、，

70、

71、

72、＝

73、

74、，∴

75、

76、＝

77、

78、．∵DN∥MB且与的方向相同，∴＝．对应学生用书P49　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．∥就是所在的直线与所在的直线平行或重合B．长度相等的向量叫做相等向量C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段D．共线向量是在一条直线上的向量答案　C解析　由定义知，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故C正确．2．汽车以120k