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时间:2019-10-08
《2019_2020学年高中数学第二章数列2.3.1等差数列的前n项和练习(含解析)新人教A版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11课时 等差数列的前n项和知识点一等差数列前n项和公式的简单应用 1.已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则S10等于( )A.100B.210C.380D.400答案 B解析 ∵d===4,又a2=a1+d=7,∴a1=3.∴S10=10a1+d=10×3+45×4=210.故选B.2.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=( )A.12B.24C.36D.48答案 B解析 ∵S10==5(a2+a9)=120,∴a2+a9=24.3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=( )A.8
2、B.7C.6D.5答案 D解析 ∵S7=×7=35,∴a1+a7=10,∴a4==5.知识点二“知三求二”问题4.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( )A.9B.10C.11D.12答案 B解析 a1=1,a3+a5=2a1+6d=14,∴d=2,∴Sn=n+×2=100.∴n=10.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则{an}的通项an=________.答案 2n解析 由已知⇒故an=2n.知识点三an与Sn的关系6.已知数列{an}的通项公式为an=2-3n,则{an}的前n项和Sn等于(
3、)A.-n2+B.-n2-C.n2+D.n2-答案 A解析 易知{an}是等差数列且a1=-1,所以Sn===-n2+.故选A.7.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则过P(1,a1),Q(2,a2)两点的直线的斜率是( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 ∵Sn=n2+n,∴a1=S1=2,a2=S2-S1=6-2=4.∴过P,Q两点直线的斜率k===2.8.已知{an}的前n项之和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为________.答案 an=解析 当n=1时,a1=S1=2+1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-(2n-1+1)=2
4、n-1,又21-1=1≠3,所以an=易错点一等差数列的特点考虑不周全9.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,判断{an}是否为等差数列.易错分析 本题容易产生如下错解:∵an=Sn-Sn-1=(n2+3n+2)-[(n-1)2+3(n-1)+2]=2n+2.an+1-an=[2(n+1)+2]-(2n+2)=2(常数),∴数列{an}是等差数列.需注意:an=Sn-Sn-1是在n≥2的条件下得到的,a1是否满足需另外计算验证.解 a1=S1=6;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+3n+2)-[(n-1)2+3(n-1)+2]=2n+2,∴an=显然a
5、2-a1=6-6=0,a3-a2=2,∴{an}不是等差数列.易错点二忽略对项数的讨论10.已知等差数列{an}的第10项为-9,前11项和为-11,求数列{
6、an
7、}的前n项和Tn.易错分析 对于特殊数列求和,往往要注意项数的影响,要对部分特殊项进行研究,否则计算易错.解 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则解得所以an=9-2(n-1)=11-2n.由an>0,得n<,则从第6项开始数列各项均为负数,那么①当n≤5时,数列{an}的各项均为正数,Tn===n(10-n);②当n≥6时,Tn=
8、a1
9、+
10、a2
11、+…+
12、an
13、=-(a1+a2+…+
14、an)+2(a1+a2+…+a5)=-Sn+2S5=n2-10n+2×(10×5-52)=n2-10n+50.所以Tn= 一、选择题1.在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-a+an-1=0(n≥2),则S2n-1-4n=( )A.-2B.0C.1D.2答案 A解析 ∵{an}是等差数列,∴2an=an-1+an+1(n≥2).又an+1-a+an-1=0(n≥2),∴2an-a=0.∵an≠0,∴an=2,∴S2n-1-4n=(2n-1)×2-4n=-2.故选A.2.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题
15、:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”则答案是( )A.14斤B.15斤C.16斤D.18斤答案 B解析 由题意可知等差数列中a1=4,a5=2,则S5===15,∴金杖重15斤.故选B.3.一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是( )A.3B.-3C.-2D.-1答案 B解析 由得
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