资源描述：
《2019_2020学年高中数学第五章两角差的余弦公式课后篇巩固提升新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 两角差的余弦公式课后篇巩固提升1.cos285°等于( ) A.6-24B.6+24C.2-64D.-2+64解析cos285°=cos(360°-75°)=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=6-24.答案A2.计算cosπ4-αsinα+cosα的值是( )A.2B.-2C.22D.-22解析cosπ4-αsinα+cosα=cosπ4cosα+sinπ4sinαsinα+cosα=22(sinα+cosα)sinα+cosα=22.答案C3.满足sinαsinβ=-cosαco
2、sβ的一组值是( )A.α=β=90°B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40°D.α=140°,β=40°解析由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,只有C项符合.答案C4.若sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为( )A.12B.32C.34D.1解析由sinα-sinβ=32,cosα-cosβ=12,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=34,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=14,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,
3、所以sinαsinβ+cosαcosβ=12,故cos(α-β)=12.答案A5.化简cos(α-55°)cos(α+5°)+sin(α-55°)sin(α+5°)= . 解析原式=cos[(α-55°)-(α+5°)]=cos(-60°)=12.答案126.若cosθ=-1213,θ∈π,3π2,则cosθ-π4= . 解析∵cosθ=-1213,θ∈π,3π2,∴sinθ=-513.∴cosθ-π4=cosθcosπ4+sinθsinπ4=-1213×22-513×22=-17226.答案-172267.(一题多空题)若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+
4、α=13,cosπ4-β2=33,则sinπ4-β2= ,cosα+β2= . 解析因为0<α<π2,所以π4<π4+α<3π4,又cosπ4+α=13,所以sinπ4+α=223,因为-π2<β<0,所以π4<π4-β2<π2,又cosπ4-β2=33,所以sinπ4-β2=63.于是cosα+β2=cosπ4+α-π4-β2=cosπ4+αcosπ4-β2+sinπ4+αsinπ4-β2=13×33+223×63=539.答案63 5398.若x∈π2,π,且sinx=45,求2cosx-2π3+2cosx的值.解因为x∈π2,π,sinx=45,所以cosx=
5、-35.于是2cosx-2π3+2cosx=2cosxcos2π3+sinxsin2π3+2cosx=2-12cosx+32sinx+2cosx=3sinx+cosx=435-35=43-35.9.已知α,β∈3π4,π,sin(α+β)=-35,sinβ-π4=1213,求cosα+π4的值.解∵α,β∈3π4,π,∴α+β∈3π2,2π,β-π4∈π2,3π4.又∵sin(α+β)=-35,sinβ-π4=1213,∴cos(α+β)=1-sin2(α+β)=45.cosβ-π4=-1-sin2β-π4=-513.∴cosα+π4=cos(α+β)-β-π4=cos(α+β)c
6、osβ-π4+sin(α+β)sinβ-π4=45×-513+-35×1213=-5665.
