2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.5合情推理与演绎推理教案理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学复习第七章不等式、推理与证明7.5合情推理与演绎推理教案理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§7.5　合情推理与演绎推理最新考纲考情考向分析1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单演绎推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主，常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题.注重培养学生的推理能力；在高考中以填空题的形式进行考查，属于中低档题.1.合情推理合情推理2.归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质

2、；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).3.类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性.(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).4.演绎推理由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.5.“三段论”可表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：所以，S是P.概念方法微思考1.合情推理所得结论一定是正确的吗？提示　合情推理所得结论是猜想，不一定正确，用演绎推理能够证明的猜想是正确的

3、，否则不正确.2.合情推理对我们学习数学有什么帮助？提示　合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论，在用其进行推理时，大前提是否可以省略？提示　大前提是已知的一般原理，当已知问题背景很清楚的时候，大前提可以省略.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　×　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情

4、推理.(　√　)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　×　)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.(　√　)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋).(　×　)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　×　)题组二　教材改编2.已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A.an＝3n

5、－1B.an＝4n－3C.an＝n2D.an＝3n－1答案　C解析　a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42，猜想an＝n2.3.在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________________.答案　b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)解析　利用类比推理，借助等比数列的性质，b＝b1＋n·b17－

6、n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋).题组三　易错自纠4.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确答案　C解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提错误.5.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相

7、平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.则正确的结论是________.(填序号)答案　①④解析　显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交.6.观察下列关系式：1＋x＝1＋x；2≥1＋2x，3≥1＋3x，……，由此规律，得到的第n个关系式为________.答案　(1＋x)n≥1＋nx解析　左边为等比数列，右边为等差数列，所以第n个关系式为(1＋x)n≥1＋nx(n∈N＋).题型一　归纳推理命题点1　与数式有关的的推理例

8、1　(1)(2018·抚顺模拟)《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字