2020版高考数学大一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第1讲不等关系与不等式1．已知a>b，则下列结论正确的是(　　)A．a2>b2　B．ac2>bc2C.>D．a－1>b－2解析：选D.因为a>b时，a与b的符号不确定，所以A、C不正确；当c＝0时，B不正确；对于D，a>b⇒a－1>b－1，又b－1>b－2，所以a－1>b－2正确．2．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

2、a

3、＋

4、b

5、>

6、a＋b

7、解析：选D.由题可知b

8、a

9、＋

10、b

11、＝－a－b＝

12、a＋b

13、，故D错误．选D.3．若x2＋

14、y2≤2(x＋y－1)，则x，y满足的条件是(　　)A．x、y∈RB．x≥1且y≥1C．x≤1且y≤1D．x＝1且y＝1解析：选D.因为x2＋y2－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋1＝(x－1)2＋(y－1)2≥0，当且仅当x＝1且y＝1时，取等号，即x2＋y2≥2(x＋y－1)．又因为x2＋y2≤2(x＋y－1)，所以x2＋y2＝2(x＋y－1)．所以x＝1且y＝1，故选D.4．(2019·湖北黄冈检测)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是(　　)A．xy>yzB．xz>yzC

15、．xy>xzD．x

16、y

17、>z

18、y

19、解析：选C.因为x>y>z，所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0，由得xy>xz.故选C.5．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则>.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，故①正确；由不等式的同向可加性易知②正确；对于③，当a＝－1，b＝－4，c＝－2，

20、d＝－3时，acb，但>不成立，故④不正确．6．(2019·扬州模拟)若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b17．已知a，b∈R，则a＜b和＜同时成立的条件是_

21、_______．解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞.所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.答案：a＜0＜b8．若α，β满足则α＋3β的取值范围是________．解析：设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.则解得因为－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.所以α＋3β的取值范围为[1，7]．答案：[1，7]9．设实数a，b，c满足①b＋c＝6－4a＋3a2，②c－b＝4－4a＋a2.试确立a，b，c的

22、大小关系．解：因为c－b＝(a－2)2≥0，所以c≥b，又2b＝2＋2a2，所以b＝1＋a2，所以b－a＝a2－a＋1＝＋>0，所以b>a，从而c≥b>a.10．若a>b>0，c.证明：因为c－d>0.又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以0<<.又因为e<0，所以>.1．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(　　)A.－＞0B．sinx－siny＞0C.－＜0D．lnx＋lny＞0解析：选C.法一：(通性通法)因为x＞y＞0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－

23、2＝－1＜0，排除A；选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1＜0，排除B；选项D，取x＝2，y＝，则lnx＋lny＝ln(xy)＝ln1＝0，排除D.故选C.法二：(光速解法)因为函数y＝在R上单调递减，且x＞y＞0，所以＜，即－＜0，故选C.2．(2017·高考山东卷)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<

24、验证，易知a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2＞1，因此a＋＞log2(a＋b)＞.3．已知△ABC的三边长分别为a，b，c且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，2)C．(1，3)D．(0，3)解析：选B.由已知及三角形的三边关系得所以所以两式相加得，0<2×<4，所以的取值范围为(0，2)，故选B.4．(2019·安徽合肥模拟)已知a，b，c∈(0