2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式分层演练 文

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1、第1讲不等关系与不等式1．已知a，b为非零实数，且aa2bC.b2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.2．已知0B.解析：选D.因为0；(lga)2>(lgb)2；因为lga，综

2、上可知D正确，另解：取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)A．1个B.2个C．3个D．4

3、个解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．5．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)①若a>

4、b

5、，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.A．3B.2C．1D．0解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以

6、正确的命题只有1个．6．若a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b17．设a>b，有下列不等式①>；②<；③

7、a

8、>

9、b

10、；④a

11、c

12、≥b

13、c

14、，则一定成立的有________．(填正确的序号)解析：对于①

15、，>0，故①成立；对于②，a>0，b<0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，

16、c

17、≥0，故④成立．答案：①④8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．解析：因为－<α<π，－<β<π，所以－π<－β<，所以－<α－β<.又因为α<β，所以α－β<0，从而－<α－β<0.答案：9．设a>b>0，m>0.试比较与的大小．解：因为－＝，a>b>0，m>0.所以a(a＋m)>0，(b－a)m<0.所以<0，即－<0，所以<.10．若a>b>0，c

18、0.求证：>.证明：因为c－d>0，又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以(a－c)2>(b－d)2>0.所以0<<.又因为e<0，所以>.1．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

19、a

20、＋

21、b

22、>

23、a＋b

24、解析：选D.由于<<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2

25、a

26、＋

27、b

28、＝3，

29、a＋b

30、＝3，

31、a

32、＋

33、b

34、＝

35、a＋b

36、，所以D不正确

37、．故选D.2．若a>b>0，c　　　　　　B.D．<解析：选B.法一：因为c－d>0，所以>>0.又a>b>0，所以>，所以<.故选B.法二：⇒<<0⇒⇒>⇒<.法三：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，排除选项C，D；又＝－，＝－，所以<，所以选项A错误，选项B正确．故选B.3．不等式a>b与>能同时成立的充要条件是(　　)A．a>b>0B.a>0>bC.<<0D．>>0解析：选B.当a，b同为正数时，因为a>b，两边

38、同时除以ab，得>，与>矛盾．当a，b同为负数时，同理，>，与>矛盾．所以异号，即a>0>b.4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1