2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法测评（含解析）新人教A版选修4-5

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1、第二讲证明不等式的基本方法测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(　　)A.a+>b+B.C.a->b-D.解析:∵a>b>0,∴>0,∴a+>b+.答案:A2.已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中恒成立的是(　　)A.xy>yzB.xz>yzC.x

2、y

3、>z

4、y

5、D.xy>xz解析:令x=2,y=0,z=-1,可排除选项A,B,C,故选D.答案:D3.已知a>b>c>0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+ac

6、a+b,则A与B的大小关系是(　　)A.A>BB.Ab>c>0,∴A>0,B>0.∴=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.∵a>b>0,∴>1,a-b>0,-8-∴>1.同理>1,>1.∴>1,∴A>B.答案:A4.使不等式>1+成立的正整数a的最大值为(　　)A.10B.11C.12D.13解析:用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立.答案:C5.若实数a,b满足02,∴2ab<,a2+b2

7、>2=2×.又00恒成立,则代数式a+3b的值(　　)A.恒为正值B.恒为非负值C.恒为负值D.不确定解析:令f(x)=ax+2b,则在[0,1]上,若a>0,则fmin(x)=f(0)=2b>0;若a<0,则fmin(x)=f(1)=a+2b>0,∴a+3b=b+a+2b>0.答案:A7.用分析法证明不等式时的推理过程一定是(　　)A.正向、逆向均可进行正确的推理B.只需能进行逆向推理C.只需能进行正向推理D.有时能正向推理,有时能逆向推理答案:B8.设a,b,c

8、∈R,且a,b,c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是(　　)A.a,b,c全为正数B.a,b,c全为非负实数C.a+b+c≥0D.a+b+c>0解析:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a,b,c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0.故a3+b3+c3-3abc≥0⇔a+b+c≥0.-8-答案:C9.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a,b,c成等差数列,则B适合的条件是(　　)A.0

9、.0

10、,共25分.把答案填在题中的横线上)11.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小顺序是　　　　. 解析:a-b=-(),而()2=8+2,()2=8+2,∴.∴a-b>0,即a>b.同理可得b>c.∴a>b>c.答案:a>b>c12.已知a,b,c,d都为正数,且S=,则S的取值范围是　　　　　. 解析:由放缩法,得;;;.以上四个不等式相加,得1f>f>f.答案:f>f>f>f14.若a

11、>b>c>0,n1=,n2=,n3=,则n1n2,n2n3,中最小的一个是　　　　. 解析:利用赋值法比较,令a=3,b=2,c=1,可得n1=,n2=,n3=,则n1n2=,n2n3=,故最小.答案:15.请补全用分析法证明不等式“ac+bd≤”时的推论过程:要证明ac+bd≤,　①　, 只要证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即要证:a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即要证a2d2+b2c2≥2abcd,　②　. 答案:①因为当ac+bd≤0时,命