2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法综合检测 新人教A版选修4-5

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1、第二讲证明不等式的基本方法讲末综合检测(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a+d>b+c,且b>d,则(  )A.a>c  B.a=cC.ad,所以b-d>0,又a+d>b+c,则a-c>b-d>0,所以a-c>0,即a>c.2.设a=(m2+1)(n2+4),b=(mn+2)2,则(  )A.a>bB.a

2、≥0,所以a≥b.3.若01,则ac+1与a+c的大小关系为(  )A.ac+1a+cC.ac+1=a+cD.不能确定解析:选A.ac+1-a-c=a(c-1)+(1-c)=(c-1)(a-1),因为01,所以c-1>0.所以(c-1)(a-1)<0,所以ac+10B.ab(a-b)>0C.bb解析:选C.<⇔<⇔a>b>0或b

3、b均为正数,设P=,Q=,则P,Q的大小关系是(  )A.P>QB.P0,Q>0,要比较P,Q大小只需比较P2与Q2大小.又P2-Q2=-()2=-≤0,所以P2≤Q2,即P≤Q.6.下列命题中,命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是(  )A.M:a>b,N:ac2>bc2B.M:a>b,cb-cC.M:a>b>0,c>d>0,N:ac>bdD.M:

4、a-b

5、=

6、a

7、+

8、b

9、,N:ab≤0解析:选D.对于A,M是N的必要不充分条件,对于B,M是N的充分不必要条件,对于C,M是N的

10、充分不必要条件,对于D,M是N的充要条件.故选D.7.设a,b,c,d∈R,若a+d=b+c,且

11、a-d

12、<

13、b-c

14、,则有(  )A.ad=bcB.adbcD.ad≤bc解析:选C.

15、a-d

16、<

17、b-c

18、⇒(a-d)2<(b-c)2⇒a2+d2-2adbc.8.若a、b、c是直角三角形的三边长,h是斜边c上的高,则有(  )A.a+bc+h解析:选A.因

19、为a,b,c为直角三角形的三边长,所以a2+b2=c2,所以a2+b2b>0,x>0,那么的取值范围是(  )A.>1B.<1C.<<1D.1<<解析:选C.因为a>b>0,x>0,所以a+x>b+x>0,所以0<<1,又-=,再由a>b>0,x>0,知a-b>0,a+x>0,所以>0,即>,综上可知<<1.10.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则++的值的情况为(  )A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正负

20、不能确定解析:选B.因为实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,不妨设a>b>c,则a>0>b>c,++===<0.11.若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是(  )A.B.C.1D.解析:选B.因为≥,即≥(x+y),所以≥(+),而+≤a,即≥(+)恒成立,得≤,即a≥.12.已知f(x)=,设a,b∈R,a≠b,m=

21、f(a)-f(b)

22、,则(  )A.m≤

23、a-b

24、B.m≥

25、a-b

26、C.m<

27、a-b

28、D.m>

29、a-b

30、解析:选C.m=

31、f(a)-f(b)

32、=

33、-

34、==<≤=

35、a-b

36、.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.用反证法证明三

37、角形中最多只有一个内角是钝角,应假设____________.答案:三角形中至少有两个内角是钝角14.设a>b>0,x=-,y=-,则x,y的大小关系是x________y.解析:因为a>b>0,所以x-y=--(-)=-=<0.答案:<15.某工厂第一年年产量为A,第二年增长率为a,第三年增长率为b,则这两年的平均增长率x与的大小关系是________.解析:设平均增长率为x,则A(1+x)2=A(1+a)(1+b)⇒(1+x)2≤=,所以x≤.答案:x≤16.已知

38、a

39、≠

40、b

41、,m=,n=,则m,n之间的大小关系是________.解

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