高考数学一轮总复习集合函数导数专题18含参数导数题型规律总结（2）文（含解析）

《高考数学一轮总复习集合函数导数专题18含参数导数题型规律总结（2）文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题18含参数导数题型规律总结（2）一、本专题要特别小心：1.图形考虑不周陷阱；2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）；3.已知条件中含有导函数值而无从下手；4.恒成立中的最值陷阱5.含有导函数的式子中的和差构造陷阱6.与三角函数有关的构造函数7.忽视分母造成解集不完备8.与指数函数对数函数有关的构造二．【知识点】1.函数的极值(1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值.(2)若可导函数f(x)在

2、x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值.(3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点.2.函数的最值(1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值.(2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.3.极值与最值的区别和联系(1)函数的极值表示函数在一点附近的

3、情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较.(2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值.(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值.三．【题型方法总结】（一）多次求导例1.设f″（x）是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中满足．已知，则_________．【答案】4036.【解析】根据题意，对于函数，有f′

4、（x）＝x2﹣x+3，f″（x）＝2x﹣1．由f″（x）＝0，即2x﹣1＝0，即x＝，又由f（）＝2，即函数的对称中心为（，2），则有f（x）+f（1﹣x）＝4，则=＝4×1009＝4036；故答案为：4036．练习1.已知函数．（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数的一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，

5、所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．练习2.已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求取值范围.【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为(2)【解析】（1）的定义域为，，若，因为，所以，所以，所以在上单调递减，若，令，得，当时，；当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（2），即对恒成立，令，则，令，得，当时，；当时，，所以的最小值为，令，则，令，得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，的最小值为；当时，的最小值为故的取值范围是（二）由导函数构造原函数例

6、2.设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为__________．【答案】.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【解析】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.练习1．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】令，则，∵，∴，函数在递减，∴，∴，，∴，即，故，解得：，∴

7、.故答案为：练习2.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为________．【答案】【解析】令，则，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴g（x）在R上单调递减．∵函数f（x+2）是偶函数，∴函数f（﹣x+2）＝f（x+2），∴函数关于x＝2对称，∴f（0）＝f（4）＝1，原不等式等价为g（x）＜1，∵g（0）1．∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＞0．∴不等式f（x）＜ex的解集

8、为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．练习3.已知定义在的函数的导函数，且满足，，则的解集为__________。【答案】【解析】令，得，所以不等式可化为，即；令，则，因为定义在的函数的导函数，且满足，所以，因此函数在上单调递增；又，所以，因此由得，，所以，故，解得.故答案为（三）构造新函数例3.已知函数若方程有两个不相等的实根，，则的最大值为__________.【答案】【解析】的图像如图所示：设<,则,方程