第十一章相关分析

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1、第十一章相关分析第一节相关的意义一、相关的概念两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。它与事物之间普遍存在的另外两种关系即因果关系和共变关系是不同的。因果关系：例如：距离二速度X时间。特点：可以用函数式表达；两个变量的值是一一对应的。共变关系：例如：盖楼房与小孩的身体发育。特点：看起来有联系，实际上没有关系。相关关系：例如：智力与学习成绩。特点：有一定联系，但两个变量的值并没有一一对应关系。从变化方向来看：正相关：两个变量值的变化方向一致，也就是说，一个变量值随着另一个变量值的变大而变大，随着另一个变量值的变小而变小。负相关：两个变量值的变化方向

2、相反，也就是说，一个变量值随着另一个变量值的变大而变小，随着另一个变量值的变小而变大。零相关：两个变量值的变化方向无一定规律，也就是说，一个变量值不随着另一个变量值的变大而变大或随着另一个变量值的变大而变小，这个变量值可能大也可能小，出现这两种情况的概率大致相等。从密切程度来看:强相关中度相关弱相关二、相关系数用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。相关系数通常用!•表示。解释的步骤：首先，应注意相关系数的数值范围。其次，分析相关系数的绝对值。第三，分析相关的方向。第四，r值是一个比值，不能表示成百分比。积差相关-、积差相关的槪

3、念与使用条件当咧歹U变呈满足——定的条件，用公式计算得的相关，称为积羞相关。该公式是英国统计学家皮尔逊提出来的，所以乂称为皮尔逊相关。积差相关公式的使用条件是：(教科书252页)1.两个变量都是由测量获得的连续性数据。2.两个变量的总体都呈正态分布或接近于正态分布。3.必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的。4.两个变量之间呈线性关系。5.两个变量不是共变关系。6・样本容量大于30,最好大于50。二、积差相关系数的计鑰方法两个变垦离差乘积之和除以门所得的商就是彷方施。用公式恚示就是=co”—元n2丿£才紆花决孝网细教育学院把协方差变成一个相对量数，

4、即将离差除以各自的标准差，变成用标准分数表示，然后将两个标准分数的乘积除以n,所得的商就是积差相关系数。用公式表示为：£(X-力(丫-刃n(yx(yY1-根採危义公卷*计鑰例如'随柑L扣I取is名离一学生进行语文推理匆U脍和数学推理涣U碗，氏结采勿I下去內示，试求这坷个测马佥分数:之間的积差和关系数。挙生ABCT>EPGFTTJKLMZCX312340196015462632305828222333Y32S“21€>641577576S272030根攥上表中的数攥计算得；Jc==32.40X_X:-1.4,-9.4,7.6,-13.4,27.4,・17.4

5、,13.6,-6.4,-0.4,-2.4,25.6,・4.4,-10.4,-9.4,0.6Y—Y•-6.73,-30.73,30.27,-17.73,27.27,2.27,18.27,-31.73,18.27,-1.73,29.27,-11.73,2.27,18.73,・8.73Z（X-X）（y-r）=2875.60n=15代入积差相关的计算公式中，得287560=0.7415x12.90x20.122.用原始数据计算公式为：sxy-（sx）（zy）/7?J》X2—（EX）2/“2一（E丫）2/斤解：根据上表中的数据计算得，ZX=486EK=581ZXX=

6、217(X)XY2=28577n=152170()-486x581+15/8242-486・15、/28577-581'*15=0.743.用下列统计量来计算(TyXXY公式为:'LXY-nXYr=解：根据上表中的数据#齬,_yVX=—=32.40n2X221700r=21700-15x32.40x3&7315x12.90x20.12n=154.用下列统计量来计算xYSyzxy公式为：_XXY-tiXY（/I—l）SxSy解：根据上表中的数据计算得，=13.35一yyK=—=38.73X=—=32.40nr=21700-15x32.40x38.7314x1

7、335x20.83LXX=21700n=15=0.74三.相关系数的等距转换及其合并例如：教科书第261页。四、相关系数的显著性检验（一）相关系数的抽样分布制作方法：形态：1.p=0时，如果n比较大，则呈正态分布；如果n比较小，则呈t分布。2.印0时，如果n很大，则接近于正态分布;如果n比较小，则呈偏态分布。究竟是正偏态还是负偏态，得由p值决定。（二〉相关系数扇著性检验的基本原理相关系数的显箸性检验包插两巧面内环基一，检验两歹U变量之冋足否有真正的相关；其二，检验两个相关系数之河的差异是否显著。r=O*打牝夬荐网络教育学院（三〉相关系数显著性检验的步骤肢方

8、法1・在Hq，p-o条彳牛下■关系数旳显著性检碗C1>n>5OfK