第十一章相关分析

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1、第十一章相关分析社会研究的主要目的探索和分析社会现象之间的关系了解社会现象发生和变化的原因解释社会现象的发展和规律第一节相关的基本性质两变量的相关（Correlation）若一个变量的值发生改变，另一变量的值也会发生相应的变化一、相关关系的程度相关程度相关关系的强弱或大小以相关系数度量相关系数取值范围[-1,1]绝对值越大表示相关性越强，反之亦然不相关=0，全相关=1a=d=0,或b=c=0，X与Y全相关ad=bc,X和Y无关ad>bc,或ad

2、能达到全相关（-1或1）相关系数不是相关数值的等单位度量如相关系数0.8的两个变量的关系比相关系数0.4的两个变量关系更强，不能说0.8是相关系数0.4的两倍!二、相关系数的方向正相关与负相关表示方式：相关系数前加上+或-尤尔Q系数（Yule’sQ）,合适两分变量，即2X2的交互分类表三、相关系数的类型非对称关系——X影响Y，Y不影响X因果关系因即自变量——引起其他变量变化的变量，X果即因变量——因自变量的变化而发生变化的变量，YXY四、相关的对称性四、相关的对称性对称关系——X影响Y，Y影响X根据研究目的选择X和Y相关关系是因果关系的三个条件五

3、、消减误差比例的意义PRE——消减误差比例PRE数值越大，表示以X预测Y，减少误差的比例越大，X和Y的关系越强PRE值域为[0,1]第二节相关测量法相关系数——用以测量相关关系的统计值选择法则两变量的测量层次两变量的影响方向（对称与否）尽可能选择有消减误差比例意义的相关测量法根据变量层次选择合适的相关测量法定类变量—定类变量定序变量—定序变量定距变量—定距变量定类变量—定序变量定类变量—定距变量定序变量—定距变量一、两个定类变量：λ，τyλ相关测量法原理若两定类变量相关，以一个变量的值预测另一变量时，倘若用众值预测，可消减多少误差。[0,1]对称形

4、式和非对称形式一组数据中出现次数最多的变量值对称形式假设两变量关系对称，不分自变量和因变量X和Y的众数次数或频数总例数y每个取值类别下x的众数次数对称形式父母择偶标准(x)和子女择偶标准(y)之间的关系x和y互相影响->用λ测定相关性强度MyMxλ=0.38，父母的择偶标准与子女的相关系数0.38，若以两变量互相预测，可消减38%的误差非对称形式两变量关系非对称，自变量x和因变量y表示X预测y能消减的误差Mymymyλ=0.27，以性别预测青年的就业取向，可消减27%的误差τy测量法弥补众数都在同行产生的相关系数为0的问题（表11-4）非对称测，要

5、求自变量x和因变量y，最好选此法[0，1]考虑交互分类表所有数值公式略二、两个定序变量：Gamma,dyGoodman和Kruskal的Gamma系数(对称适用)Somers的dy系数(非对称适用)[-1,1]消减误差比例的意义级序相关法二、两个定序变量：Gamma,dy根据任何两个个案在某变量上的等级来预测它们在另一变量的等级时，可减少的误差是多少以每对个案取值的等级作为预测准则对指个案两两组合（下表：10对C25）1.同对序某对个案在两个变量上的相对等级是相同的，Ns个案A在X变量的等级为XA，在Y变量等级为YAXA>XB，YA>YB2.异对序

6、某对个案在两个变量上的相对等级上不相同,NdXA>XB，YA

7、系以自变量X的数值预测或估计因变量Y的数值积矩相关（r）测量两个变量的相关程度和方向三、两个定距变量：b，r（一）简单线性回归分析Y’=a+bx截距回归系数根据回归方程预测的Y值每个个案的X值未知时，要预测每个个案的Y值，用Y的均值估计，所犯错误最小最小二乘法准则——要求回归方程的总误差最小（一）简单线性回归分析Y=a+bx的估计值实际得到的Y值（一）简单线性回归分析最小平方准则（一）简单线性回归分析Y=a+bX，分别算出a和b，得Y’=1.22+0.90X将不同的X值代入该线性方程，做预测用b反映X对Y的影响，每增加一个X，Y的变化量b=0,表示

8、X对Y无影响；b值大，变化快，b的正负代表X对Y的正负影响标准化直线回归方程X和Y的标准差（二）积矩相关系数r两定距变量的