2015年高中数学 课时作业10 等差数列（第2课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业10等差数列（第2课时）新人教版必修51．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　　)A．15　　　　　　　　　　B．30C．31D．64答案　A2．已知{an}是等差数列，a1≠d，则a2＋a8≠(　　)A．a1＋a9B．a4＋a6C．2a5D．a1＋a3＋a6答案　D3．如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35答案　C解析　由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(

2、a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37答案　C解析　∵{an}、{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100,a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0，∴a37＋b37＝100.5．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为(　　)A．1B．2C．4D．6答案　B解析　设前三项为a－d，a，a＋d，则由a－d＋a＋a＋d＝12知a＝4.又由(4－d)·4·(4＋

3、d)＝48知d2＝4，∵{an}为递增数列，∴d＝2.46．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(　　)A．20　　　B．22C．24　　　D．28答案　C解析　∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24.又a8，a10，a12成等差数列，∴2a10－a12＝a8＝24.7．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则(　　)A．an＝10n＋45B．an＝6n－24C．an＝10n－45D．an＝6n＋24答案　C解析　∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.∴a3＋a12

4、＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35.∴公差d＝a8－a7＝10.∴an＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45.8．无穷等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则它有且仅有有限个负项的条件是(　　)A．a1＞0　d＞0B．a1＞0　d＜0C．a1＜0　d＞0D．a1<0　d<0答案　C解析　检验选项．9．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案　D10．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列

5、，则a＋b的值是(　　)A.B.C.D.答案　D11．等差数列{an}中，若a2＋a4024＝4，则a2013＝________.答案　212．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝________.4答案　13．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.答案　13解析　由等差数列的性质有a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5－a2＝7＋6＝13.14．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝__________.答案　24解析　a15，a30，a45，a60，a75成等差数列，公差d＝＝4，∴a75＝

6、8＋(5－1)·4＝24.15．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________.答案　27解析　a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×33－39＝27.16．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下表是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据.啁啾声次数42040温度/℃283234解析　设昆虫啁啾次数组成等差数列{a

7、n}，则a1＝4，a5＝20，温度为34℃时，a7＝a1＋6d.又∵d＝＝＝4，∴a7＝4＋6×4＝28.若an＝40，则4＋(n－1)4＝40.∴n＝10，∴温度为37℃.17．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数．思路分析　利用对称性设数．解析　设所求三个数为a－d，a，a＋d，根据题意得到方程组由①得a＝6.将a＝6代入②，得d＝±2.当a＝6，d＝2时，所求三个数为4,6,8；当a＝6，d＝－2时，所求三个数为8,6,4.4►