高中数学 课时作业9 等差数列（第1课时）新人教版必修5

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业9等差数列（第1课时）新人教版必修51．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．－2D．－3答案　C解析　可得an＋1－an＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于(　　)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n答案　D3．等差数列－3，－1,1，…，的第1000项为(　　)A．1990B．1995C．2010D．2015答案

2、　B4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　　)A．92B．47C．46D．45答案　C5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　)A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案　B6．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2011，则n等于(　　)A．671B．670C．669D．668答案　A7．lg(－)与lg(＋)的等差中项为(　　)A．0B．lgC．lg(5－2)D．1答案　A解析　等差中项为＝＝＝0.8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始

3、的负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－6答案　C9．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则＝(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵d1＝，d2＝，∴＝.10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d的取值范围是(　　)A．d>B．d<3C.≤d<3D.0且，a9≤0，由可得

4、a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.答案　－解析　法一　由于a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，则a1＝1，又由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，解得d＝－.法二　a7＝a3＋4d＝4d，a4＝a3＋d＝d，代入条件即可得d.13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100.答案　2914．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b－1，b＋1,2b＋3，则通项公式an＝________.答案　2n－17解析　由(b－1)＋(2b＋3)＝2(b＋

5、1)，可得b＝0.∴a8＝－1，a9＝1，a10＝3.∴d＝2，a1＝－15，∴an＝2n－17.15．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝____________.答案　－解析　∵{f(n)}为等差数列，公差为－，∴f(1)＝f(2)－(－)＝2＋＝.∴f(101)＝f(1)＋100·d＝＋100×(－)＝－.16．已知等差数列5,2，－1，….(1)求数列的第20项；(2)问－112是它的第几项？(3)数列从第几项开始小于－20?(4)在－20到－40之间有多少项？答案　(1

6、)－52　(2)第40项　(3)从第10项开始　(4)6项17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17cm，前16排前后两排高度差8cm，从17排起，前后两排高度差是10cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．解析　设从第一排起，各排的高度组成数列{an}，则a1＝17，∴a16＝a1＋15d1＝17＋15×8＝137.∴a25＝a16＋10·d2＝137＋10×10＝237(cm)．►重点班·选作题18．一个等差数列{an}中，a1＝1，末项an＝100(n≥3)，若公差为

7、正整数，则项n的取值有________种可能．答案　519．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．答案　501．(2011·重庆)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10等于(　　)A．12B．14C．16D．18答案　D解析　设{an}的公差为d，∵a2＝2，a3＝4，∴d＝a3－a2＝2.∴a10＝a2＋(10－2)d＝2＋8×2＝18.2．已知数列{an}为等差数列，且a5＝11，a8＝5，求an.解析　设公差为d，则由a5＝11，a8＝5，得　　解得∴an＝19＋(n

8、－1)(－2)，即an＝－2n＋21.3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t(s)123…？…60距离s(cm)9.819.629.4…49…？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？解析　(1)由题目表