2015年高中数学 课时作业8 数列的性质和递推公式 新人教版必修5

《2015年高中数学 课时作业8 数列的性质和递推公式 新人教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【高考调研】2015年高中数学课时作业8数列的性质和递推公式新人教版必修51．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()*A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N，n≥2*C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N，n≥2*D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N，n≥2答案B解析逐项验证可知B选项合适．12．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是()2A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案B1解析由a1>0，且an＋1＝an，2an＋11则an>0，又＝<1，∴an＋1

2、}的项满足an＋1＝an，而a1＝1，通过计算a2，a3，猜想an等于()n＋222A.B.2n＋1nn＋111C.D.n2－12n－1答案B2n12解析a1＝1＝，∵an＋1＝an，∴a2＝＝.1×2n＋232×3122同理a3＝＝.猜想an＝.63×4nn＋1*4．已知数列{an}对任意的p，q∈N满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21答案C解析由题可得，a2＝a1＋a1，所以a1＝－3，a10＝a1＋a9＝…＝a1＋a1＋…＋a1＝－30.125．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n，则

3、a3＋a5等于()2525A.B.9166131C.D.1615答案Cn＋c6．在数列{an}中，已知an＝(c∈R)，则对于任意正整数n有()n＋1A．anan＋1D．an与an＋1的大小关系和n有关答案Bn＋cn＋1＋c－1c－1解析∵an＝＝＝1＋，n＋1n＋1n＋1c－1c－1c－1∴an－an＋1＝－＝.n＋1n＋2n＋1n＋2当c－1>0时，an>an＋1；当c－1<0时，an

4、是递增数列；2n＋1④若数列{an}是递增数列，则数列{an·an＋1}也是递增数列．A．1B．2C．3D．4答案C解析①②③正确．对于④，如an为－2，－1,0,1,2,3，…，即不合要求．28．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n＋21n，则该数列中最大的项为第________项．答案52解析∵f(n)＝－2n＋21n212441*＝－2(n－)＋(n∈N)，48∴n＝5或6时an最大．2∵a5＝55，a6＝54，∴最大项为第5项．9．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2012＝________.x12345f(x)51

5、342答案1解析由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分别为2,1,5,2,1，…，故数列{xn}为周期为3的周期数列．∴x2012＝x3×670＋2＝x2＝1.2－n，n是奇数，10．已知数列{an}的通项公式是an＝1则它的前4项为，n是偶数.1＋n－2________．14116答案，，，258172n－111．数列{an}中a1＝1，a2＝3，an－an－1·an＋1＝(－1)(n≥2)，那么a4＝________.答案332解析令n＝2，得a2－a1·a3＝－1，∴a3＝10.22令n＝3代入，得a3－a2a4＝(－1)，∴a4＝33.12．在数列{an}中，已知a1＝2

6、，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式．解析a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.n－1可猜想an＝2＋1.1n13．已知an＝a()(a为常数且a≠0)，试判断{an}的单调性．下面是一学生的解法，这2种解法对吗？如果不对给出你的结论．1n1n－11n∵an－an－1＝a()－a()＝－a()<0，222∴{an}是递减数列．解析这种解法误认为a>0，所以不对，对于非零实数a应讨论

7、a>0和a<0两种情况．1n∵an－an－1＝－a()(n≥2)，23∴当a>0时，an－an－1<0.∴an0，∴an>an－1.∴{an}是递增数列．113214．已知数列{an}：，－，，－，…3253(1)写出数列的通项公式；(2)计算a10，a15，a2n＋1；(3)证明：数列{

8、an

9、}是递增数列．1234解析(1)原数列变形为：，－，，－，…，分