2016高中数学人教A版必修5课时作业8 数列的性质和递推公式 .doc

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业8数列的性质和递推公式新人教版必修51．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)A．an＋1＝an＋n，n∈N*B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2答案　B解析　逐项验证可知B选项合适．2．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　　　　　　　B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案　B解析　由a1>0，且an＋1＝an，则an>0，又＝<1，∴an＋1

2、

3、a3…an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.B.C.D.答案　C6．在数列{an}中，已知an＝(c∈R)，则对于任意正整数n有(　　)A．anan＋1D．an与an＋1的大小关系和n有关答案　B解析　∵an＝＝＝1＋，∴an－an＋1＝－＝.当c－1>0时，an>an＋1；当c－1<0时，an

4、an·an＋1}也是递增数列．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　①②③正确．对于④，如an为－2，－1,0,1,2,3，…，即不合要求．8．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中最大的项为第________项．答案　5解析　∵f(n)＝－2n2＋21n＝－2(n－)2＋(n∈N*)，∴n＝5或6时an最大．∵a5＝55，a6＝54，∴最大项为第5项．9．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2012＝________.x12345f(x)51342答案　1解

5、析　由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分别为2,1,5,2,1，…，故数列{xn}为周期为3的周期数列．∴x2012＝x3×670＋2＝x2＝1.10．已知数列{an}的通项公式是an＝则它的前4项为________．答案　，，，11．数列{an}中a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4＝________.答案　33解析　令n＝2，得a－a1·a3＝－1，∴a3＝10.令n＝3代入，得a－a2a4＝(－1)2，∴a4＝33.12．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1

6、－2an(n≥1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式．解析　a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.可猜想an＝2n－1＋1.13．已知an＝a()n(a为常数且a≠0)，试判断{an}的单调性．下面是一学生的解法，这种解法对吗？如果不对给出你的结论．∵an－an－1＝a()n－a()n－1＝－a()n<0，∴{an}是递减数列．解析　这种解法误认为a>0，所以不对，对于非零实数a应

7、讨论a>0和a<0两种情况．∵an－an－1＝－a()n(n≥2)，∴当a>0时，an－an－1<0.∴an0，∴an>an－1.∴{an}是递增数列．14．已知数列{an}：，－，，－，…(1)写出数列的通项公式；(2)计算a10，a15，a2n＋1；(3)证明：数列{

8、an

9、}是递增数列．解析　(1)原数列变形为：，－，，－，…，分别考查数列的分子，分母与项数n的关系以及符号相间出现，第一项为正，所以数列的通项公式为an＝(－1)n＋1.(2)当n＝10，则a10＝－＝－；当n

10、＝15时，则a15＝；将an中n换成2n＋1时，得a2n＋1＝.(3)令bn＝

11、an

12、(n∈N*)，则bn＝

13、(－1)n＋1

14、＝.∵bn＋1－bn＝－＝>0.∴bn