2019年高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第一课时 基本不等式练习（含解析）新人教A版必修5

《2019年高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第一课时 基本不等式练习（含解析）新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4　基本不等式:≤第一课时　基本不等式1.不等式+(x-2)≥6(x>2)中等号成立的条件是(　C　)(A)x=3(B)x=-3(C)x=5(D)x=-5解析:由基本不等式知等号成立的条件为=x-2,即x=5,故选C.2.四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则(　A　)(A)>(B)<(C)=(D)≤解析:因为a+d=b+c,a,b,c,d均是正数且互不相等,所以=>.故选A.3.已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是(　D　)(A)a2+b2(B)2(C)2ab(D)a+b解析:因为a,b∈(0,1),所以a2

2、>2ab(因为a≠b),所以2ab2(因为a≠b),所以a+b最大.故选D.4.设01,所以2ab-a=a(2b-1)>0,即2ab>a,又a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,所以最大的一个数为a2+b2.故选A.5.已知x>0,y>0,且2x+y=1,则xy的最大值是(　D　)(A)4(B)8(C)(D)解析:xy=·2x·y≤·()2=×()2=,故选D.6.下列不

3、等式:①x+≥2;②

4、x+

5、≥2;③若00时,x+≥2,当且仅当x=1时等号成立;当x<0时,x+=-[(-x)+]≤-2,当且仅当x=-1时等号成立.故①不正确.-9-②因为x与同号,所以

6、x+

7、=

8、x

9、+≥2,当且仅当

10、x

11、=1时等号成立,故②正确.③中,当0

12、2,当且仅当a=时等号成立,故③正确.④由③可知,④不正确.故选C.7.(2016·浙江慈溪中学期中)已知正实数a,b满足+=3,则(a+1)(b+2)的最小值是(　B　)(A)(B)(C)(D)6解析:+=3⇒2a+b=3ab≥2⇒ab≥,因此(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=,当且仅当2a=b=时,等号成立,故选B.8.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是　　　　(用“>”连接). 解析:因为a>1,所以a2+1>2a>a+1,所以loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a

13、+1),所以m>p>n.答案:m>p>n9.函数y=的值域为　　　　. 解析:当x>0时,y==.因为x+≥2,-9-所以0<≤,所以00),即x=1时取等号;当x<0时,x+≤-2,所以-≤<0,所以-1≤y<0,当且仅当x=(x<0),即x=-1时取等号;当x=0时,y=0.综上可得,函数y=的值域为[-1,1].答案:[-1,1]10.已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若a·b=4,则+的最小值为　　　　. 解析:a·b=4,即x+2y=4,于是+=(+)(x+2y)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当x=y=时等号成立.答案:

14、11.要挖一个面积为432m2的矩形鱼池,周围两侧留出宽分别为3m(宽的两端)、4m(长的两端)的堤堰,要想使占地总面积最小,此时鱼池的长为　　　　,宽为　　　　. -9-解析:设矩形鱼池的长为xm,则宽为m,占地面积y=(x+8)(+6)=+6x+480≥480+2≥768(当且仅当=6x,即x=24时取最小值).此时宽为=18(m).答案:24m　18m12.已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:++≥9.证明:因为++=++=3+(+)+(+)+(+)≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=时取等号,所以++≥9.13.已知a,b,c为不全相等的三个正数,求证:+

15、+>3.证明:++=+++++-3=(+)+(+)+(+)-3,因为a,b,c都是正数,所以+≥2,-9-即+≥2,①同理可证:+≥2,②+≥2.③①②③式两边分别相加得(+)+(+)+(+)≥6.④因为a,b,c不全相等,所以①②③不能同时取到等号,所以④取不到等号,所以(+)+(+)+(+)>6.所以++>3.14.设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求a,b的值;