邛崃市羊安中学数学组课题

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1、、课题：《面积法在开方教学中的实效性研究》邛噱市羊安中学数学组一、课题内容1、研究初中数学（几何与代数）中相关的面积法，利用面积法去“串联”、“并联”相关数学知识，以达到执简驭繁的作用，引导学生在学习中去体验——数学好玩、数学好学、数学增智。2、抓好中小学数学衔接、高初中数学衔接，而积法是捷径。以长方形而积公式为基础，在小学可提而渗透几何推理训练，渗透公理化思想和转化思想。3、研究数学史屮的而积问题，探寻而积法在教学中的合理性、简捷性（知其然，更要知其所以然）。从数学史的角度，数学的产生与发展，与面积紧密相连。同理，利用面积法，也是

2、学生学习数学的重要方法。要解决儿何难学、难教的现状，数学教师有必要从数学史屮吸取经验。古希腊的《几何原本》与中国的《九章算术》两书，是世界数学经典中的经典。几何这个词最早来自于希腊语“YE3UETP"”，曲“Y©a”（土地）和“u£TP£和”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。当时,横贯埃及的尼罗河每年都要泛滥，冲毁地界，人们在水退Z后必须重新丈量、分配土地，几何学便在这种年复一年的测量小得以萌发、成长起来。《几何原本》共十三章，第二章《儿何与代数》，其实质就是利用面积公式研究代数恒等式。《九章算术》是中国古代数学专著，

3、是算经十书中最重要的一种。《九章算术》收有246个数学问题，分为九章。其中，第一章“方皿”（分数四则算法和面积计算方法），包括正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体的表面积计算，另有约分、通分、四则运算，求最大公约数等运算法则；研究田亩面积计算；第九章“勾股”，利用勾股定理求解，而勾股定理的证明，恰与面积相关。故这两章均与面积紧密相关。4、在课题开展屮不断消化、吸取同行冇关而积法的先进经验，并进行捉炼,力求相关面积法贴近教学实际，帮助教师解决课堂实效性问题。数学教师有必要借鉴我国著名数学家张景中的面积法研究成果，学生课

4、外阅读有必要阅读张景屮院士的数学科普读物。张景屮院士敢于挑战千百年来传统的几何处理模式，经过多年潜心研究，独辟蹊径，建立起一套以面积为主线的新方法、新体系。这个新体系冇明确的中心，学生能从这个中心出发，到达平面几何的各个角落，使几何问题也像解代数方程一样有章可循，充分体现出“面积法”的优越性。经过20多年的教学实践证明，“而积法”可节省课时，捉高学生解决问题的能力，特别是在解决数学奥林匹克问题时的优势相当明显。二、课题目标1＞通过本课题的研究，改进现在教材中部分教学内容的课堂教学，改变教学方式，推进课堂教学模式的探索与改革，在减轻学

5、生学习负担的同时，促进教学质量的提高。2、研究课题与成果——而积法要在本地区数学教师屮有一•定影响力，能为广大师生接受和应用，力求实“用”实“效”，有新意。3、撰写相关书籍和资料，力争出几本小集子，为教学服务。三、课题现状1、如何作好新旧教材之间的衔接和扬弄，是不少一线教师的困惑所在，值得研究。旧教材给人的感觉，严密而古板，简约而缺少变化；新课程给人感觉，变化多样，新鲜，但似乎“形散而神散”。数学新课程，给数学注入了活力，学生探究、猜想、实验、合作交流的机会增多了，但不否认，数学中的抽象、严谨被淡化，学生的推理能力下降。而面积法，可

6、以“串联”、“并联”初中许多数学知识，尤如一根细线，将许多零散的铜钱审在一起。也就是说，利用面积法，可以培养学生严密的推理能力，整合初中数学知识，课堂教学“形散而神不散”。2、构建演绎法和归纳法辩证统一的教学方法，是教师整合中外教学经验后需要认真考虑并实践的问题。而面积法，可以给学生提供动手拼图，实验猜想，证明推理的机会，进而经历先归纳后演绎的思维过程。科学家杨振宁曾把美国的教学方法称为归纳法，中国的教学方法称为演绎法。归纳法的教学思路是“特姝一一般”，教学过程通常是“问题一实验一猜想-＞证明一结论”，其过程较多地体现了科学发现的一

7、般过程。演绎法的教学思路是“一•般一特殊”，教学过程通常是“定义一公理、定理一例题一习题”，其过程较多地体现了接受知识的一般过程。从特殊到一般，再从一般到特殊，是人们认识事物的基木规律，而归纳和演绎止是这一认识过程中方向相反的两种思维方法。显然，人类的认识活动离不开归纳和演绎的辩证统一。恩格斯对演绎和归纳的辩证认识值得我们思索：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然互相联系着的，不应当牺牲一个把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这一点，就只有注重它们的相互联系，它们的相互补充。”3、口前，代数与几何教学脱节还

8、比较严重，面积法是沟通两者的桥梁。教材中的面积法，零散而不成系统，师生在教学中有必要进行系统发掘与研究。四、理论架构1、作好小小学数学教学衔接，在小学阶段提前渗透公理化思想，提高学生儿何说“理”和推理的能力。利用长方形面积公式（类似于