高二数学人教B版必修5学案：34不等式的实际应用含解析1

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1、3.4不等式的实际应用［学习目标］1•能根据实际情境建立不等式模型，并能用相关知识作出解答2掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题屮的应用.歹预习导学挑战自我，点点落实［知识链接］下列各命题」E确的有.(1)(x—l)(2—x)W0的解集是｛x

2、lWxW2｝；(2)x2<9的解集是｛x

3、-30的解集是｛xx<或x>3｝；(5)不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是a>0且/=4ac<0.答案⑵⑶⑷解析对于(l),(x・1)(2

4、・x)WO0(x・l)(x・2)20,所以解集是｛x

5、xN2或xWl｝，故不正确；y-

6、(2),(3)显然正确；对于(4),—>00(x-1)(%-3)>0,所以解集是Mxvl或x>3｝；对于(5),X-J当a-b-()且c>()也满足题意,故不正确・［预习导引］1.解不等式的应用题解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数,再山题中给出的不等量关系,列出关于未知数的不等式(组),然后解所列出的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案.2.一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次

7、不等式解集为R的情况,ax2+Zzx+c>0(aH0)恒成立oq++v0(qH0)恒成立o］应lJ<0.⑵分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，B

8、J：恒成立ok2ZU)晦；AW/(x)恒成立迪.歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一利用比较法解决实际生活问题例1某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案如下，其小方案第一次(提价)第二次(捉价)甲/?%q%乙g%p%丙*S+q)%知+q)%经过两次提价后，哪种方案提价幅度大？解设商品原价为。，设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙，则N

9、甲二冰1+p%)(l+q%),N乙-a(+g%)(1+p%),N丙二q[1+*"+q)%][l+*("+?)%]显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因此，只需比较0(1+塔#)2与a{*%)(1+q%)的大小•N甲・N丙二。[1+盘+嵩+哉1•需二・命用()•/•N^>N甲，・•・按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大.规律方法一般说来，谁优、谁劣、谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，常常作差比较得出正确结论・跟踪演练I有一批货物的成本为力元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行.已

10、知银行的月利息为2%,如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由.解若本月初出售到下月初获利为m元，下月初出售获利为n元・则m=100+(100+02%=102+().024n=20・5二115,古攵〃•加二13・0・02/，令刃•加二0,得/二650.①当^=650元时，本月初、下月初出售获利相同.②当J>650元时，n■加<0即nm,下月初出售好・要点二均值定理在实际生活中的应用例2提高过江大桥的车辆通

11、行能力可改善整个城市的交通状况.在一•般情况下，大桥上的车流速度e(单位：T米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当20WxW200时，车流速度"是车流密度x的一次两数.⑴当0WxW200时，求函数Q(x)的表达式；(2)当车流密度兀为多大时，车流量(单位吋间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)=x”(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)解

12、⑴由题意知,当0WxW20时,v(x)=60；当"200,p=0；当20WxW200时,设呛)=ax+b.由已知，得200。+方二020a+b=60解得vb=K1200亍故函数“(x)的表达式为[60(0WxW20),"E~甘(200・x)(2()

13、r(200-x)W$+(律0-

14、x)『=里严,当且仅当x二200・X,即x二100时，等号成立・・・・当兀二100时J(x)在区间(20,200］上取得最大值■呼2综上可知，当"100时，.心)在区间［0,200］上取得最大值丛譽心3333,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/时・规律方法(1)求最值或者求取值范围问题，首先考虑建立函数关系，通过函数的方法来求•均值不等式也是求最值的重要方法，尤其是出现和与积的形式，把所