高二数学人教B版必修5学案:34不等式的实际应用含解析1

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1、3.4不等式的实际应用[学习目标]1•能根据实际情境建立不等式模型,并能用相关知识作出解答2掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题屮的应用.歹预习导学挑战自我,点点落实[知识链接]下列各命题」E确的有.(1)(x—l)(2—x)W0的解集是{x

2、lWxW2};(2)x2<9的解集是{x

3、-30的解集是{xx<或x>3};(5)不等式ax2+bx+c>0的解集是全体实数的条件是a>0且/=4ac<0.答案⑵⑶⑷解析对于(l),(x・1)(2

4、・x)WO0(x・l)(x・2)20,所以解集是{x

5、xN2或xWl},故不正确;y-

6、(2),(3)显然正确;对于(4),—>00(x-1)(%-3)>0,所以解集是Mxvl或x>3};对于(5),X-J当a-b-()且c>()也满足题意,故不正确・[预习导引]1.解不等式的应用题解有关不等式的应用题,首先要选用合适的字母表示题中的未知数,再山题中给出的不等量关系,列出关于未知数的不等式(组),然后解所列出的不等式(组),最后再结合问题的实际意义写出答案.2.一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次

7、不等式解集为R的情况,ax2+Zzx+c>0(aH0)恒成立oq++v0(qH0)恒成立o]应lJ<0.⑵分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,B

8、J:恒成立ok2ZU)晦;AW/(x)恒成立迪.歹课堂讲义J重点难点,个个击破要点一利用比较法解决实际生活问题例1某商品计划两次提价,有甲、乙、丙三种方案如下,其小方案第一次(提价)第二次(捉价)甲/?%q%乙g%p%丙*S+q)%知+q)%经过两次提价后,哪种方案提价幅度大?解设商品原价为。,设按甲、乙、丙三种方案两次提价后价格分别为N甲、N乙、N丙,则N

9、甲二冰1+p%)(l+q%),N乙-a(+g%)(1+p%),N丙二q[1+*"+q)%][l+*("+?)%]显然甲、乙两种方案最终价格是一致的,因此,只需比较0(1+塔#)2与a{*%)(1+q%)的大小•N甲・N丙二。[1+盘+嵩+哉1•需二・命用()•/•N^>N甲,・•・按丙方案提价比甲、乙方案提价幅度大.规律方法一般说来,谁优、谁劣、谁省,哪一种方案更好,涉及比较的应用题,常常作差比较得出正确结论・跟踪演练I有一批货物的成本为力元,如果本月初出售,可获利100元,然后可将本利都存入银行.已

10、知银行的月利息为2%,如果下月初出售,可获利120元,但货物贮存要付5元保管费,试问是本月初还是下月初出售好?并说明理由.解若本月初出售到下月初获利为m元,下月初出售获利为n元・则m=100+(100+02%=102+().024n=20・5二115,古攵〃•加二13・0・02/,令刃•加二0,得/二650.①当^=650元时,本月初、下月初出售获利相同.②当J>650元时,n■加<0即nm,下月初出售好・要点二均值定理在实际生活中的应用例2提高过江大桥的车辆通

11、行能力可改善整个城市的交通状况.在一•般情况下,大桥上的车流速度e(单位:T米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时,研究表明:当20WxW200时,车流速度"是车流密度x的一次两数.⑴当0WxW200时,求函数Q(x)的表达式;(2)当车流密度兀为多大时,车流量(单位吋间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x”(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时)解

12、⑴由题意知,当0WxW20时,v(x)=60;当"200,p=0;当20WxW200时,设呛)=ax+b.由已知,得200。+方二020a+b=60解得vb=K1200亍故函数“(x)的表达式为[60(0WxW20),"E~甘(200・x)(2()

13、r(200-x)W$+(律0-

14、x)『=里严,当且仅当x二200・X,即x二100时,等号成立・・・・当兀二100时J(x)在区间(20,200]上取得最大值■呼2综上可知,当"100时,.心)在区间[0,200]上取得最大值丛譽心3333,即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/时・规律方法(1)求最值或者求取值范围问题,首先考虑建立函数关系,通过函数的方法来求•均值不等式也是求最值的重要方法,尤其是出现和与积的形式,把所

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