高二数学人教B必修5学案：34不等式的实际应用含答案

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1、不等式不等式的实际应用【明目标、知重点】1.能根据实际情境建立不等式模型，并能用相关知识作出解答.2.掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题中的应用.填要点•记疑点1.解不等式的应用题解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题屮的未知数,再由题屮给出的不等量关系,列岀关于未知数的不等式(组),然后解所列出的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案.2.一元二次不等式恒成立问题⑴转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2+bx+c>O(a^O)恒成立o今ax2+bx一(dVO,+c

2、0—〔/vo.(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k初X)恒成立M/U)max；kW/U)恒成立O应.探要点•究所然［情境导学］上一节我们学习了一元二次不等式的解法，理解了三个''二次”间的对应关系，那么它们有哪些应用？这是本节我们要研究的主要内容.探究点一利用比较法解决实际生活问题例1-般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总血积与占地血积的比值越大，住宅的采光条件越好.同吋增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的釆光条件是变好了还是变差了？分析只要比较增加相等面

3、积前后窗户的总面积与占地面积的比值的犬小，即可作出正确的判断.解设a和〃分别表示住宅原来窗户的总面积和占地面积的值，加表示窗户和占地所增加的面积的值(面积单位都相同)，由题意得00,则a+加aab+bm—ab—amm(b—a)b+mbb(b+m)b(b+fn因为/?>0,加>0,所以b(h+m)>0.又因为a0.因此-f>0,即a+mgb+m，b'窗户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了.反思与感悟一般来说，谁优、谁劣、谁省，哪一种方案更好，涉及比较的应用题，

4、常常用作差比较得出正确结论.跟踪训练1有一批货物的成本为川元，如果本月初出售，可获利100元，然后可将本利都存入银行.已知银行的月利息为2%,如果下月初出售，可获利120元，但货物贮存要付5元保管费，试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由.解若本月初出售到下月初获利为加元，下月初出售获利为”元.则?n=1004-(100+^)-2%=102+0.024/7=120-5=115,故”一加=13—0.02/,令刀一加=0,得力=650.①当力=650元时，本月初、下月初出售获利相同.②当Q650元时，n—m<0即本月

5、初出售好.③当衣650元时,n>m9下月初出售好.探究点二利用一元二次不等式解决实际问题例2用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解设矩形的一边长为x(m),则别一边的长为50—x(m),0600,即x2-50x+600<0.解得20

6、50).当x=25时，S取得最大值，此时50—x=25.即当矩形长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大.反思与感悟一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.跟踪训练2在一个限速40km/h以内的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对,同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m・又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/hZ间分别有如下关系：3甲=O

7、.lx+O.Olx2,3乙=0.()5x+0.0()5x2.问超速行驶谁应负主要责任.解由题意列出不等式S平=0.1x+0.01H>12,Si=0.05兀+0.005异>10・分别求解，得*一40,或x>30.x<—50,或x>40.由于x>0,从而得兀甲>30km/h,x乙>40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.探究点三不等式的恒成立问题例3设函数f(x)=mx2—mx—l.(1)若对于--切实数x,/(x)v0恒成立，求加的取值范围；(2)对于[1,3]»./(x)v—加+5恒成立，求〃？的取值范围

8、.解⑴要使nix1—mx—1<0恒成立，若/h=0,显然一lvO.f/K<0,若加HO,[7.3—4<加<0.A=m+4w<0(2)方法一要使/(x)<—w+5在[1,3]上恒成立.就要使加卜一少+务―6<0在x^[l,3]±恒成立.令8(*)=〃?卜—*}+扌〃?一6,xe[l,3].当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，gGJmax=g(3)=7〃